[Toán 12] Bất đẳng thức logarit: $ \log x_1 + \log x_2 + ... + \log x_n$

[l4s.smiledonghae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bất đẳng thức sau:
$ \log x_1 + \log x_2 + ... + \log x_n \ge \log \left ( x_1 + x_2 + ... + x_n \right )$
Nếu bất đẳng thức đúng, hãy chứng minh bằng ít nhất 3 cách khác nhau :khi (76)::khi (76)::khi (76):
P/s: Không dùng màu mực khác nếu không cần thiết, nên trích dẫn ngắn gọn đề bài lên tiêu đề cho dễ tìm kiếm.

 

[nghgh97]

Biến đổi tương đương
Cuối cùng suy ra log(x1.x2...xn) >= log(x1+x2+...+xn)
Vì tích các số dương khác 0 luôn lớn hơn tổng
Mà hàm logx thì đồng biến
\Rightarrow đpcm

P/s: Không dùng màu chữ khác nếu không cần thiết.