[Toán 12] bất đẳng thức khó

[ngoccau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c,d>0[/TEX] và [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=1[/TEX]

Tìm MIN P với


[TEX]P = \frac{a^2}{b^3+c^3+d^3}+\frac{b^2}{a^3+c^3+d^3}+ \frac{c^2}{a^3+b^3+d^3}+\frac{d^2}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]

 

[dinhhaivnn1994]

Bài này giải như sau nè bạn
[tex] P=\sum{\frac{a^2}{1-a^3}}[/tex]
[tex]=\sum{\frac{a^3}{a-a^4}}[/tex]
Xét f(t) = t-t^4(t từ 0 -> +\infty)
f'(t)=1-4t^3
Khảo sát hàm ta được [tex]f(t) \leq v[/tex]bạn tình nghiệm đạo hàm hoặc vẽ bản biến thiên là sẽ thấy
Từ đó suy ra
[tex]P\geq \sum{\frac{a^3}{v}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{v}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=....