[Toán 12]bạn nào xem hộ mình mình sai ở đâu vậy ?

[tuansaker.no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{}[tex]\frac{dx}{cosx.cos(x+\pi /4)}[/tex]

mình giải như vầy nè :
\int_{}^{}[tex]\frac{dx}{cosx.cos(x+\pi /4)}[/tex]
\Leftrightarrow \int_{}^{} ( [tex]\frac{C1}{cosx}[/tex] + [tex]\frac{C2}{cos(x+\pi /4) [/tex] )dx
Ta có:
1=C1.[tex]cos(x+\pi /4 )[/tex] + C2.cosx
với x=[tex]\pi /4[/tex] \Rightarrow C2= 2/ [tex]\sqrt{2}[/tex]
với x=[tex]\pi /2[/tex] \Rightarrow C1= -2/ [tex]\sqrt{2}[/tex]
\Rightarrow ta có nguyên hàm ban đầu tương đương với :
\int_{}^{} [tex](\frac{-\sqrt{2}}{cosx} + \frac{\sqrt{2}}{cos(x+\pi /4)})dx[/tex]

= [tex] \sqrt{2}. ln l\frac{cos(x+\pi /4)}{cosx}l[/tex] + C

hix đáp án nó lại làm cách khác và kết quả là [tex] \sqrt{2}. ln l\frac{cosx}{cos(x+ \pi /4)} l [/tex] + C

 

[eternal_fire]

\
\Leftrightarrow \int_{}^{} ( [tex]\frac{C1}{cosx}[/tex] + [tex]\frac{C2}{cos(x+\pi /4) [/tex] )dx
Ta có:
1=C1.[tex]cos(x+\pi /4 )[/tex] + C2.cosx
với x=[tex]\pi /4[/tex] \Rightarrow C2= 2/ [tex]\sqrt{2}[/tex]
với x=[tex]\pi /2[/tex] \Rightarrow C1= -2/ [tex]\sqrt{2}[/tex]
\Rightarrow ta có nguyên hàm ban đầu tương đương với :
\int_{}^{} [tex](\frac{-\sqrt{2}}{cosx} + \frac{\sqrt{2}}{cos(x+\pi /4)})dx[/tex]

Liệu rằng
[TEX](\frac{-\sqrt{2}}{cosx} + \frac{\sqrt{2}}{cos(x+\pi /4)})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{cosxcos(x+\frac{\pi}{4})[/TEX] ???

 

[kachia_17]

Liệu rằng
[TEX](\frac{-\sqrt{2}}{cosx} + \frac{\sqrt{2}}{cos(x+\pi /4)})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{cosxcos(x+\frac{\pi}{4})[/TEX] ???

Tất nhiên là không bằng .
Bạn trên đã sử dụng phương pháp đồng nhất thức ,nhưng lại là với hàm phân thức lượng giác !
Cụ thể, biến đổi lại hàm sau khi đã đồng nhất có
[tex]\blue \frac{-\sqrt{2}}{cosx} + \frac{\sqrt{2}}{cos(x+\pi /4)} \\ =\sqrt 2[ \frac{cosx -cos(x+\frac{\pi}{4})}{cosxcos{x+\frac {\pi}{4}}}] \\ = -2\sqrt2 \frac{sin(x+\frac{\pi}{8})sin{\frac{-\pi}{8}}}{cosxcos{x+\frac {\pi}{4}}} \not = \frac{1}{cosxcos(x+\frac{\pi}{4})[/tex]

 

[tuansaker.no1]

hix ! vậy làm thế nào với bài này ạ ! các bạn biết bảo mình với ?
Đáp án của nó khó hiểu quá,Super Mod:"kachia_17" có cách giải nào dễ hiểu bảo mình chút !
Thankyou !

 

[thong1990nd]

\int_{}^{}[tex]\frac{dx}{cosx.cos(x+\pi /4)}[/tex]

mình giải như vầy nè :
\int_{}^{}[tex]\frac{dx}{cosx.cos(x+\pi /4)}[/tex]
\Leftrightarrow \int_{}^{} ( [tex]\frac{C1}{cosx}[/tex] + [tex]\frac{C2}{cos(x+\pi /4) [/tex] )dx
Ta có:
1=C1.[tex]cos(x+\pi /4 )[/tex] + C2.cosx
với x=[tex]\pi /4[/tex] \Rightarrow C2= 2/ [tex]\sqrt{2}[/tex]
với x=[tex]\pi /2[/tex] \Rightarrow C1= -2/ [tex]\sqrt{2}[/tex]
\Rightarrow ta có nguyên hàm ban đầu tương đương với :
\int_{}^{} [tex](\frac{-\sqrt{2}}{cosx} + \frac{\sqrt{2}}{cos(x+\pi /4)})dx[/tex]

= [tex] \sqrt{2}. ln l\frac{cos(x+\pi /4)}{cosx}l[/tex] + C

hix đáp án nó lại làm cách khác và kết quả là [tex] \sqrt{2}. ln l\frac{cosx}{cos(x+ \pi /4)} l [/tex] + C

đáp án cuối cùng thì đúng nhưng bạn làm sai rồi,bài giải
có[TEX] \frac{1}{cosx.cos(x+\frac{pi}{4})}=\sqrt[]{2}(tg(x+\frac{pi}{4})-tgx)[/TEX](cái này dựa vào công thức ở dưới)
\Rightarrow I=[TEX]\sqrt[]{2}\int_{}^{}tg(x+\frac{pi}{4})dx-\sqrt[]{2}\int_{}^{}tgxdx[/TEX]=[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{sin(x+\frac{pi}{4})}{cos(x+\frac{pi}{4})}d(x+\frac{pi}{4})[/TEX]-[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{sinx}{cosx}dx[/TEX]=-[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{d(cos(x+\frac{pi}{4}))}{cos(x+\frac{pi}{4})}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\frac{d(cosx)}{cosx}[/TEX]=-[TEX]\sqrt[]{2}ln(cos(x+\frac{pi}{4}))+\sqrt[]{2}ln(cosx)+C=\sqrt[]{2}.\mid ln[\frac{cosx}{cos(x+\frac{pi}{4})}]\mid +C\ [/TEX]
cách làm tổng quát dựa vào công thức: [TEX]tga-tgb=\frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}[/TEX]
[TEX]tga+tgb=\frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}[/TEX]
[TEX]cotga-cotgb=\frac{sin(b-a)}{sina.sinb}[/TEX]
a quên kết quả phải là trị tuyệt đối của ln,thông cảm tui ko biết viết dấu đó