[Toán 12] bài toán về mặt cầu

[he0lihoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,AD,AC,BD. Chứng minh rằng các điểm M,N,P,Q,R,S cùng thuộc một mặt cầu

 

[nguyenbahiep1]

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,AD,AC,BD. Chứng minh rằng các điểm M,N,P,Q,R,S cùng thuộc một mặt cầu

ta có

MN // = 1/2 AC = QP


vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành

mặt khác

MN // AC , NP // BD mà BD vuông AC nên MN vuông NP

vậy tứ giác MNPQ là hình chứ nhật

gọi I là giao của 2 đường chéo vậy IM = IP =IQ = IN

làm tương tự với hình RMSP

IM = IR =IS =IP

vậy M,N,P,Q,R,S cùng nằm trên mặt cầu tâm I bán kinh IM