[ toán 12] bài toán ứng dụng đạo hàm

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho hàm số [tex] y = x^3 - 3x^2 + 1 [/tex]
tìm trên đồ thị hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau và khoảng cách [tex] AB = 4\sqrt{2} [/tex]
2, cho hàm số [tex] y = - x^3 + 3x [/tex]
tìm trên đường thẳng y = - x những điểm mà từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị

 

[trantien.hocmai]

hi hi câu 1 lớp mình kiểm tra 1 tiết rồi, nhưng câu của mình khó hơn nhiều
câu 1
TXĐ: D=R
đạo hàm
$y'=3x^2-6x$
$A(x_1;x_1^3-3x_1^2+1)$
$B(x_2;x_2^3-3x_2^2+1)$
do tiếp tuyến tại A và B song song nên hệ số góc bằng nhau
$y'(x_A)=y'(x_B)$
$<->3x_1^2-6x_1=3x_2^2-6x_2$
$<->(x_1-x_2)(x_1+x_2)-2(x_1-x_2)=0$
đến đây thì dễ rồi nhỉ

 

[trantien.hocmai]

gọi $M \in d: y=-x$
nên $M(t;-t)$
phương trình tiếp tuyến qua M có dạng
$y=k(x-t)-t$
đạo hàm
$y'=-3x^2+3$
do đó
$-x^3+3x=k(x-t)-t$ (*)
$k=-3x^2+3$
thay vào (*) ta có
$-x^3+3x=(-3x^2+3)(x-t)-t$
tìm điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt là xong nhá