[Toán 12] Bài toán tương giao của đồ thị hàm số 2

[phamthetruyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3.Cho hàm số [TEX]y={x}^{3}-3mx^{2}+2m[/TEX](Cm)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng vs m=1
b,Tìm m để Cm cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
4.Cho hàm số [TEX]y={x}^{3}-3{x}^{2}+1[/TEX](c)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị
b, Tìm m để C cắt đt [TEX]y=(2m-1)x-4m-1[/TEX] tại 2 điểm phân biệt.

 

[xuanquynh97]

a) Khảo sát hàm chắc bạn tự làm được chứ nhỉ /

b)$C_m$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt khi $y_{CĐ}.y_{CT}=0$ (một trong hai giá trị cực đại hoặc cực tiểu bằng 0)

$y' = 3x² - 3m² = 0$

\Rightarrow $x=m$ hoặc $x=-m$

Hàm có cực đại cực tiểu khi $ m\not=0$

$y(- m) = 2m^3 + 2m = 0$ \Leftrightarrow $m=0$ (Loại)

$y(m) = - 2m^3 + 2m = 0$ \Leftrightarrow $m=0$ (L) hoặc $m= \pm 1$

 

[xuanquynh97]

Bài 2 Phương trình hoành độ giao điểm với đường thẳng là

$x^3-3x^2+1=(2m-1)x-4m-1$

\Leftrightarrow $x^3-3x^2-(2m-1)x+4m+2=0$

\Leftrightarrow $(x-2)(x^2-x-2m-1)=0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} x=2 &\\
x^2-x-2m-1=0&
\end{array} \right.$

Cắt tại 2 điểm phân biệt khi

+) $x=2$ và $x^2-x-2m-1=0$ có một nghiệm duy nhất khác 2

\Leftrightarrow $m=\dfrac{-5}{8}$

+) $x=2$ và $x^2-x-2m-1=0$ có 2nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 2

\Leftrightarrow $m=\dfrac{1}{2}$