[toán 12]Bài toán tính khoảng cách

[minhthong1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB vuông cân tại S. Từ B kẻ dường cao BH của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện HSBC. Từ đó suy ra khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB vuông cân tại S. Từ B kẻ dường cao BH của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện HSBC. Từ đó suy ra khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)

vì đây là chóp tam giác đều nên cách cách bên bằng nhau và bằng [laTEX]\frac{a\sqrt{2}}{2}[/laTEX]

gọi G là tâm của ABC

xét tam giác SHG vuông tại G

[laTEX]SG^2 = SH^2 - HG^2 \\ \\ SH = \frac{a}{2} \\ \\ GH = \frac{a\sqrt{3}}{6} \\ \\ \Rightarrow SG = \frac{a\sqrt{6}}{6} \\ \\ V_{S.ABC} = \frac{a^3.\sqrt{2}}{24} \Rightarrow V_{SBHC} = \frac{1}{2}.V_{S.ABC} = \frac{a^3.\sqrt{2}}{48} \\ \\ S_{SBC} = \frac{a^2}{4} \Rightarrow d (H,SBC) = \frac{a\sqrt{2}}{4}[/laTEX]