[Toán 12] Bài toán tiếp tuyến (hàm số)

[hoangxuanbinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hàm số y=$\dfrac{x^2}{x-1}$. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ sao cho từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị hàm số.
2.Cho hàm số y= $\dfrac{2x^2+x+1}{x+1}$. Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số và 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau.

 

[nguyenbahiep1]

1.Cho hàm số y=$\dfrac{x^2}{x-1}$. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ sao cho từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị hàm số.
2.Cho hàm số y= $\dfrac{2x^2+x+1}{x+1}$. Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số và 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau.

câu 2

[laTEX]A ( 0, a) \\ \\ M (x_0,y_0) \\ \\ pttt: (d) :y = \frac{2x_0^2+4x_0}{(x_0+1)^2}.(x-x_0) + \frac{2x_0^2+x_0+1}{x_0+1} \\ \\ A \in ( d ) \Rightarrow a = \frac{2x_0^2+4_0}{(x_0+1)^2}.(-x_0) + \frac{2x_0^2+x_0+1}{x_0+1} [/laTEX]

quy đồng lên và được phương trình bậc 2 với ẩn x_0 và tham số a

đến đây bạn đặt điều kiện cho phuơng trình có 2 nghiệm phân biệt

viet đảo để tìm ra x_1 +x_2 và x_1.x_2 theo a

từ đây thay vào pt

[laTEX]\frac{(2x_1^2+4x_1)(2x_2^2+4x_2)}{(x_1+1)^2.(x_2+1)^2} = - 1[/laTEX]