Toán 12 [Toán 12] Bài toán mặt cầu ngoại tiếp.

[luffy_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho chóp SABCD có các cạnh =a .CMR hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó

2. Cho chóp SABC có các cạnh đối bằng nhau. CMR tâm của chóp đó là trọng tâm của tứ diện và cách đều 4 mặt của tứ diện. CM công thức tính $V_{chop}=\dfrac{S_{toan\ phan}.r}{5}$. Với r là bán kính mặt cầu nội tiếp của chóp đó
Câu 1. Ngày 03/09/2012

 

[hoan1793]

Câu 1 nhé bạn

Vì là tứ diện đếu nên gọi O là giao của AC và BD => SO là trục của đường tròn ngoại

tiếp Hình vuông ABCD => Tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trên SO

Gọi tâm là I thì ta sẽ có R^2=IA^2=IO^2+OA^2

với OI=SO-R nhé

từ đây bạn có thể dễ dàng suy ra được R= a can6 / 4 nhé

Làm thế này nhé

Gọi I và J lần lượt là TĐ của AB và CD

ta có tam giác ACD = tam giác BDC => JAB cân ở J => IJ là trung trực CD

Gọi O là TĐ của IJ thì OA =OB và OC=OD

mà tam giác IOB = JOC nên OB=OC => OA=OB=OC=OD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp

=> Trọng tâm của tứ diện là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Bán kính R=0A với OA^2=0I^2+IA^2 thay CI là trung tuyến tam giác ABC

từ đây => R^2=1/8(a^2+b^2+c^2)

khi ta đã tính được bán kính rồi thì Áp dụng diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S=4piR^2

thay vào suy ra đpcm nhé bạn