[Toán 12] Bài toán liên quan hàm phân thức

[ngomaithuy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{2x+1}{x-1}[/TEX]
Tìm trên trục tung những điểm mà qua mỗi điểm đó kẻ đc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp điểm nằm về 2 phía trục hoành |-)

 

[nhocngo976]

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{2x+1}{x-1}[/TEX]
Tìm trên trục tung những điểm mà qua mỗi điểm đó kẻ đc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp điểm nằm về 2 phía trục hoành |-)

[TEX]TXD: D=R \ {1}[/TEX]

gọi [TEX]M(0;b) \in Oy[/TEX]

gọi k là hsg tt qua M
\Rightarrowpttt tại M của (C): [TEX]y=kx+b(\Delta)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\Delta \ la \ pttt \ cua\ (C)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{k=y'=\frac{-3}{(x-1)^2} \\ \frac{2x+1}{x-1}=kx+b[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{2x+1}{x-1}=\frac{-3}{(x-1)^2}x+b[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]g(x)=(2-b)x^2+2(1+b)x-b-1=0(2)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]ycbt[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ b \neq 2 \\ \Delta' >0 \\ g(1) \neq 0 \\ y(x_1)y(x_2) <0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{b \neq 2 \\ b >1 \\ \frac{(2x_1+1)(2x_2+1)}{(x_1-1)(x_2-1)} <0[/TEX]

[tex] co: x_1+x_2= -\frac{2(1+b)}{2-b}, x_1.x_2= \frac{-b-1}{2-b}[/tex]