[Toán 12] Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số

[quynh_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho hàm số:
[TEX] y = \frac12 x^3 + \frac34 x^2 - 3x - 1 [/TEX] có đồ thị là C.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 2
Cho hàm số:
[TEX] y = \frac{-3x - 1}{x - 2}[/TEX] có đồ thị là C
a. Tìm các điểm trên C sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
b. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm [TEX]M_0(x_0;y_0) \in C [/TEX] đến các đường tiệm cận của C là một hằng số.
c. Tìm các điểm trên C sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của C.

 

[trantien.hocmai]

bài 1
$y=\frac{1}{2}x^3+\frac{3}{4}x^2-3x-1$
TXĐ: D=R
đạo hàm
$y'=\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{2}x-3$
gọi $M(x_0;y_0)$ sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc là
$y'(x_0)=\frac{3}{2}x_0^2+\frac{3}{2}x_0-3$
xét hàm số $f(x_0)=\frac{3}{2}x_0^2+\frac{3}{2}x_0-3$
đạo hàm $f'(x_0)=3x_0+\frac{3}{2}$
$f'(x_0)=0 -> x_0= -\frac{1}{2}$
vậy hàm số $f(x_0)=\frac{3}{2}x_0^2+\frac{3}{2}x_0-3$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x_0=-\frac{1}{2}$
$->y_o= \frac{5}{8}$
vậy $M(-\frac{1}{2};\frac{5}{8})$
->phương trình tiếp tuyến qua điểm M
em nhớ không lầm thì phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến qua điểm uốn
phần còn lại anh chị tự làm nhá

 

[trantien.hocmai]

bài 2
a)$y=\frac{-3x-1}{x-2}$
ta có $y=\frac{-3x-1}{x-2}=-3-\frac{7}{x-2}$
để tung độ là số nguyên thì $x-2$ là ươc của 7
$x-2=1$ v $x-2=-1$ v $x-2=7$ v $x-2=-7$
ta có
$x=3$ v $x=1$ v $x=9$ v $x=-5$
chỉ cần thay vào tìm $y$
c) các đường tiệm cận của $C$ là
$\delta_1: x=2 <-> x-2=0$
$\delta_2:y=-3 <->y+3=0$
giả sử ta có $C(x_0;\frac{-3x_0-1}{x_0-2})$
ta có
$d(C;\delta_1)=|x_0-2|$
$d(C;\delta_1)=|\frac{-3x_0-1}{x_0-2}+3|$
$d(C;\delta_1)=d(C;\delta_1)$
mạn phép chém thử nếu sai thông cảm

 

[quynh_1996]

Bài 1:
Cho hàm số:
[TEX] y = \frac12 x^3 + \frac34 x^2 - 3x - 1 [/TEX] có đồ thị là C.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 2
Cho hàm số:
[TEX] y = \frac{-3x - 1}{x - 2}[/TEX] có đồ thị là C
a. Tìm các điểm trên C sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.
b. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm [TEX]M_0(x_0;y_0) \in C [/TEX] đến các đường tiệm cận của C là một hằng số.
c. Tìm các điểm trên C sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của C.

Các bạn ơi! Giải giúp mình câu b bài 2 với

 

[trantien.hocmai]

mạn phép chém bừa câu b bài 2
ta có hai đường tiệm cận là
$\delta_1: x-2=0$
$\delta_2: y+3=0$
$M(x_0;y_0)$
$d(M;\delta_1)=|x_0-2|$
$d(M;\delta_2)=|y_0+3|=|\frac{-3x_0-1}{x_0-2}+3|$
$ (d(M;\delta_1).d(M;\delta_2))^2=(x_0-2)^2.(\frac{-7}{x_0_2})^2 $
$=49$
dễ rồi nhá