pp giải tik
đặt (P) Ax+By+Cz+D=0 ([TEX]A^2+B^2+C^2[/TEX] #0)
chọn M(1,-2,0) &N (0,-1,2) thuộc (d)=>M,N thuộc (P)
ta dc hệ A-2B+D=0
..............-B+2C+D=0
<=>D=-A+2B
......C=[TEX]\frac{A-B}{2}[/TEX]
do đó (P):[TEX]Ax+By+ \frac{A-B}{2}z -A+2B=0[/TEX]
ta có d(A,(P)):[TEX]\frac{2|A+5B|}{\sqrt{5A^2+5B^2-2AB}[/TEX] (1)
ta xét các TH
TH1 A=0 ta dc[TEX] d=\{2|5B|}{\sqrt{5B^2}=2\sqrt{5}[/TEX]
TH2 A#0 ta dc
chia tử và mẫu của (1) cho A và đặt B/A=x ta dc
[TEX]\frac{2|1+5x|}{\sqrt{5+5x^2-2x} [/TEX]
ta dc [TEX]d^2=\frac{4(25x^2+10x+1}{5x^2-2x+5}[/TEX] đạt max là 35/6 khi x=13/5
max [TEX]d^2[/TEX]=4(35/6)=>max d= [TEX]\sqrt {70/3}[/TEX]
khi x=B/A=13/5
chọn TH(2) vì [TEX]\sqrt{70/3}>2 \sqrt{5}[/TEX]
chọn A=5,B=13,C=-4,D=21
=>PT 5x+13y-4z+21=0