[Toán 12]Bài tập về max,min

[love.rain36]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm GTNN của
[TEX]A=3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})-8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) ; x,y\neq 0[/TEX]
Các bạn giải dùm mình nha,mình đang cần rất gấp.thanks@};-

 

[kysybongma]

[TEX]A=3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^2 - 8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) -6[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t; |t|\geq 2 [/TEX]

Xét [TEX]f(t)=3t^2 -8t-6[/TEX]

Bạn lập bbt rồi tự giải nha

 

[love.rain36]

Bạn à có thể giải thích cho mình tại sao [TEX]/t/\geq2[/TEX] không?Đề bài chỉ cho là [TEX]x,y\neq0[/TEX] thôi mà

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
$|\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}| = |\dfrac{x}{y}|+|\dfrac{y}{x}| \geq 2$
Viết được như vậy là ta sử dụng bất đẳng thức
$|a+b| = |a|+|b|$ nếu $a.b \geq 0$ (hay a, b cùng dấu nhé)

 

[miducc]

Bạn à có thể giải thích cho mình tại sao [TEX]/t/\geq2[/TEX] không?Đề bài chỉ cho là [TEX]x,y\neq0[/TEX] thôi mà

Xét [TEX]t^2 =\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2[/TEX]

[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\geq 2[/TEX] (theo cô si)

-->[TEX]t^2\geq 4[/TEX]

-->|t|[TEX]\geq[/TEX]2