[toán 12]bài tập tổng hợp về khảo sát hàm số

[lindalazy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ các thầy và các bạn giúp đỡ ạ!
câu 1: cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$. tìm m để đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt M,N,P,Q sao cho độ dài các đoạn thẳng MN,NP,PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kì

câu 2: cho $y=\dfrac{3x+2}{x+2}$ (C). đường thẳng y+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt C,D. đường thẳng y=x cắt (C) tại hai điểm A,B . tìm m sao cho ABCD là hình bình hành

 

[nguyenbahiep1]

câu 2: cho y=\frac{3x+2}{x+2} (C). đường thẳng y= m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt C,D. đường thẳng y=x cắt (C) tại hai điểm A,B . tìm m sao cho ABCD là hình bình hành

câu này đề sai

y =m chỉ cắt (C) tại 1 điểm mà thôi cho nên bài này không thể làm được

về cơ bản thì giải như sau

tìm giao của (C) và y = x

[laTEX]3x+2 = x^2+2x \\ \\ A (-1,-1) \\ \\ B ( 2,2) \\ \\ \vec{AB} = \vec{CD}[/laTEX]

 

[truongduong9083]

$\bullet$ Xét phương trình hoành độ giao điểm
$x^4 - 2x^2-3-m = 0$
Đặt $t = x^2$ ($t \geq 0$)
phương trình trở thành: $t^2 - 2t - 3 - m = 0 (1)$
Để hàm số (C) cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) cần có hai nghiệm dương phân biệt: $\Rightarrow -3<m<-4$ (*)
$\bullet$ Phương trình (1) có hai nghiệm $t_1 = 1 - \sqrt{m+4}; t_2 = 1+\sqrt{m+4}$
$\Rightarrow x_1 = -\sqrt{t_2}; x_2 = -\sqrt{t_1}; x_3 = \sqrt{t_1}; x_4 = \sqrt{t_2}$
$\Rightarrow MN = PQ = x_4 - x_4; NP = 2x_3$
Vì MN = PQ. Nên điều kiện để MNP là tam giác ta chỉ cần điều kiện
$$MN+PQ > NP$$
$$\Leftrightarrow 2MN > NP$$
$$\Leftrightarrow x_4 > 2x_3$$
$$\Leftrightarrow t_2 > 4t_1$$
$$\Rightarrow m > - \dfrac{91}{25}$$
$\bullet$ Kết hợp với điều kiện (*) ta được: $- \dfrac{91}{25}<m< - 3$