[Toán 12] Bài tập tích phân

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]I_1= \int\limits_{0}^{\frac{\pi^2}{4}} Sin\sqrt{x} dx[/tex]

[tex]I_2 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} Sinx ln(1+Cosx)dx[/tex]

[tex]I_3 = \int\limits_{0}^{1} ln(x+\sqrt{x^2+1})dx[/tex]

[tex]I_4 = \int\limits_{\sqrt{\pi}{4}}^{\sqrt{\pi}{2}} \sqrt{x}{Sin^2x}dx[/tex]

[tex]I_5 = \int\limits_{1}^{e}\frac{lnx}{x^3}dx[/tex]

[tex]I_6 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1+sinx}{1+cosx}dx[/tex]

[tex]I_7 = \int\limits_{\sqrt{\pi}{4}}^{\sqrt{\pi}{2}} \frac{1}{sin^2x} ln(sinx)dx[/tex]

[tex]I_8 = \int\limits_{2}^{e^2}(\frac{1}{ln^2x} - \frac{2}{ln^3x}) dx[/tex]

[tex]I_9 = \int\limits_{1}^{4} x.e^{\sqrt{x}} dx[/tex]

[tex]I_{10} = \int\limits_{0}^{1} \frac{x^2.e^x}{(x+2)^2} dx[/tex]

[tex]I_{11} = \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^3).\sqrt[3]{x+x^3}[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

[tex]I_1= \int\limits_{0}^{\frac{\pi^2}{4}} Sin\sqrt{x} dx[/tex]

[tex]I_2 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} Sinx ln(1+Cosx)dx[/tex]

[tex]I_3 = \int\limits_{0}^{1} ln(x+\sqrt{x^2+1})dx[/tex]

bài quá dài nên chỉ có thể gợi ý

câu 1

đặt [laTEX]\sqrt{x} = u [/laTEX]

sau đó tích phân từng phần

câu 2

1+ cosx = u

tích phân từng phần

câu 3

tich phần từng phần đặt ln(..) = u và dx = dv

chú ý

[laTEX]ln(x + \sqrt{x^2+1} ) ' = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[tex]I_5 = \int\limits_{1}^{e}\frac{lnx}{x^3}dx[/tex]

[tex]I_6 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1+sinx}{1+cosx}dx[/tex]

câu 5

tích phân từng phần đặt lnx = u

câu 6

[laTEX]1+ cosx = 2cos^2(\frac{x}{2}) \\ \\ 1+ sin x = 1+ 2sin(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2})[/laTEX]

tách thành 2 tích phân

[laTEX] \int \frac{dx}{2cos^2(\frac{x}{2})} + \int tan (\frac{x}{2})dx[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[tex]I_7 = \int\limits_{\sqrt{\pi}{4}}^{\sqrt{\pi}{2}} \frac{1}{sin^2x} ln(sinx)dx[/tex]

[tex]I_8 = \int\limits_{2}^{e^2}(\frac{1}{ln^2x} - \frac{2}{ln^3x}) dx[/tex]

[tex]I_9 = \int\limits_{1}^{4} x.e^{\sqrt{x}} dx[/tex]

[tex]I_{10} = \int\limits_{0}^{1} \frac{x^2.e^x}{(x+2)^2} dx[/tex]

[tex]I_{11} = \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^3).\sqrt[3]{x+x^3}[/tex]

câu 7

tích phân từng phần

[laTEX]dv = \frac{1}{sin^2x} \\ \\ u = ln(sinx)[/laTEX]

câu 9

[laTEX]\sqrt{x} = u[/laTEX]

tích phân từng phần 2 lần

câu 10

[laTEX] I = \int (e^x - \frac{4(x+1)e^x}{(x+2)^2})dx[/laTEX]

nhận xét

[laTEX](\frac{e^x}{x+2})' = \frac{(x+1)e^x}{(x+2)^2}[/laTEX]

vậy

[laTEX]I = e^x - \frac{4e^x}{x+2}[/laTEX]