[Toán 12]Bài tập ôn thi học sinh giỏi

N

nofile_186

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: biết x,y,z thuộc (0;1) và xy + yz + xz=1 CMR
[TEX]\frac{x}{1-x^2} + \frac{y}{1-y^2} + \frac{z}{1-z^2} [/TEX]\geq[TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Bài 2:
Tìm m để pt sau có nghiệm:
(4m-3)[TEX]\sqrt{x+3}[/TEX] + (3m-4)[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX] + m -1 =0

Bài 3:Cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]=4; x thuộc [0;\prod_{i=1}^{n}/2]
Tìm Min của y = a + b[TEX]\sqrt{2}[/TEX]sinx + csin2x

Bài 4:
Cho [TEX](u_n)[/TEX] xác định bởi:
[TEX]u_n = 2^n \sqrt{2-{\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}}} [/TEX](n căn)
Tìm
[TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n[/TEX]
 
R

roses_123

nofile_186 said:
Bài 1: biết x,y,z thuộc (0;1) và xy + yz + xz=1 CMR
[TEX]\frac{x}{1-x^2} + \frac{y}{1-y^2} + \frac{z}{1-z^2} [/TEX]\geq[TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Bài 2:
Tìm m để pt sau có nghiệm:
(4m-3)[TEX]\sqrt{x+3}[/TEX] + (3m-4)[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX] + m -1 =0

Bài 3:Cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]=4; x thuộc [0;\prod_{i=1}^{n}/2]
Tìm Min của y = a + b[TEX]\sqrt{2}[/TEX]sinx + csin2x

Bài 4:
Cho [TEX](u_n)[/TEX] xác định bởi:
[TEX]u_n = 2^n \sqrt{2-{\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}}} [/TEX](n căn)
Tìm
[TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu 1:
Xét [TEX]t \in (0,1)[/TEX] thì
[TEX]\frac{t}{1-t^2} \ge \ \frac{3 \sqrt3}{2} t^2[/TEX] @};-
Thật vậy,T xét hàm số:
[TEX]f(t) = \frac{3 \sqrt3 }{2}t- \frac{3 \sqrt3}{2}t^3 \ \ ,\ \ t \in (1,0)[/TEX]
[TEX]f'(t) = \frac{3 \sqrt3}{2} -\frac{9 \sqrt3}{2} t^2[/TEX]
Lập bảng xét dấu
[TEX]t................................0.....................\frac{ \sqrt3}{3}............................1[/TEX]
[TEX]f'(t)........................../.....+...............0............-........................../[/TEX]
[TEX]f(t) ......................................................?...........................................[/TEX]
[TEX]=> Maxf(t) = f( \frac{\sqrt3}{3} =1 \ \ ,\ \ t \in(0,1)[/TEX]
[TEX]=> f(t) \ge\ 1\ \ ,\ \ t \in (0,1)[/TEX]
Vậy CM đc @};-
Dấu = xảy ra [TEX]<=> t= \frac{\sqrt3}{3}[/TEX]
[TEX]=> \frac{x}{1-x^2} + \frac{y}{1-y^2} + \frac{z}{1-z^2} \ge\ \frac{3 \sqrt3}{2} (x^2+y^2+z^2) \ge\ \frac{3 \sqrt3}{2}(xy+yz+xz)[/TEX] =>(ĐPCM)
Câu 2
Cũng chuyển sang khảo sát hàm số, trên [TEX]x \in [-3;1][/TEX]
Xét [TEX]f'(x) m= \frac{ 4 \sqrt{1-x} + 3\sqrt{x+3} +1}{ 4\sqrt{x+3} + 3\sqrt{1-x} +1}=............[/TEX]
Cách này là cáhc m nghĩ tới đầu tiên,chua làm hết!
Câu 3:
 
Last edited by a moderator:
L

lantrinh93

mọi người ơi giúp dạng bài tập này nhanh giúp mình nha,mình đang cần gấp lắm

1/Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn các tính chất
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y) với mọi x,y thuộc R
[tex] \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x}=1[/tex]
Xác định hàm số f(x)
2/Cho hàm số f(x;y) thỏa với mọi số không âm x,y có các tính chất
1) f(0;y)= y+1
2) f(x+1;0)=f(x;1)
3) f(x+1;y+1)=f(x, f(x+1,y))
CM:
f(3;x)= [TEX]2^{x+3}-3[/TEX]

3/tìm các hàm số f xác định & đồng biến trên R thỏa
f ([TEX]\frac{1}{4}[/TEX]f(y) +2x) =4x+y+1
với mọi xc,y thuộc R

p/s: sao thế ta ,font chử tớ dùng đẹp mà ,sao nhiều ngưởi phàn nàn về nó quá nhĩ
 
Last edited by a moderator:
D

duyvu09

Bài 2:
Tìm m để pt sau có nghiệm:
(4m-3)[TEX]\sqrt{x+3}[/TEX] + (3m-4)[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX] + m -1 =0
Lâu lắm mình không đánh tex nên mình không đánh nhá:
Bài này mình làm không biết đúng không:D
Đk:-3<=x<=1
Cô lập m về 1 vế
[tex]m= \frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}[/tex]
Đặt g(x)=vế phải
Ming(x)<=m<=Maxg(x)
<=>[tex] \frac{7}{8} <=m<=\frac{9}{7}[/tex]
Đúng thì mừng còn sai anh em góp ý
hi:D
 
S

silvery21

nofile_186 said:
Bài 1: biết x,y,z thuộc (0;1) và xy + yz + xz=1 CMR
[TEX]\frac{x}{1-x^2} + \frac{y}{1-y^2} + \frac{z}{1-z^2} [/TEX]\geq[TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cách # ; đặt theo [TEX]x= tg A/2 do x \in(0;1) =>A \in (0;\pi/2)[/TEX]
tgiác ABC nhọn

ta có đt wen thuộc [TEX]\sum tg A/2 . tg B/2 = 1[/TEX] do đó ycbt cm [TEX]\sum tg A \geq 3\sqrt3 ( sd dt \sum tg A= tg A. tgB . tgC[/TEX]


lantrinh font chữ của c t ko đọc đc
 
N

ngomaithuy93

nofile_186 said:
Bài 4:
Cho [TEX](u_n)[/TEX] xác định bởi:
[TEX]u_n = 2^n \sqrt{2-{\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}}} [/TEX](n căn)
Tìm
[TEX]\lim_{n\to+\infty}u_n[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX] \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=2cos.\frac{\pi}{2^{n-1}}[/TEX]
(n-1 dấu căn)
[TEX] \Rightarrow u_n=2^n.\sqrt{2-2cos.\frac{\pi}{2^{n-1}}}=2^{n+1}sin.\frac{\pi}{2^n}[/TEX]

[TEX] \lim_{n \to +\infty}u_n=\lim_{n \to +\infty} 2^{n+1}.sin.\frac{\pi}{2^n}=2\pi[/TEX]
 
N

ngomaithuy93

nofile_186 said:
Bài 3:Cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]=4; x thuộc [0;\prod_{i=1}^{n}/2]Tìm Min của y = a + b[TEX]\sqrt{2}[/TEX]sinx + csin2x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX] y=c.cos(2x-\frac{\pi}{2})+bsin(x-\frac{\pi}{4})+a = -2csin^2(x-\frac{\pi}{4})+bsin(x-\frac{\pi}{4})+a+c[/TEX]
[TEX] t=sin(x-\frac{\pi}{4}) \Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}} \leq t \leq \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow y= -2ct^2+bt+a+c[/TEX]
.......... :|
 
H

hunggary

lantrinh93 said:

2/Cho hàm số f(x;y) thỏa với mọi số không âm x,y có các tính chất
1) f(0;y)= y+1
2) f(x+1;0)=f(x;1)
3) f(x+1;y+1)=f(x, f(x+1,y))
CM:
f(3;x)= [TEX]2^{x+3}-3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tớ chỉ bài này thôi nha Như....
f(x+1;0)=f(x;1) => f(1,0) = f(0,1) = 2
f(x+1;y+1)=f(x, f(x+1,y)) => f(1;y+1) = f[0;f(1,y)] = f(1,y) + 1
f(2;y+1) = f[1;f(2,y)] = f(2,y) + 2
f(2,0) = f(1,1) = 3
=> f(2,y) = 3+2y
f(3,y+1) = f[2;f(3,y)] = 2.f(3,y) + 3
f(3,0) = f(2,1) = 5
=> f(3,y) = 2^(y+3) - 3
Chắc là mấy bài còn lại c làm đc....loại này ko thi đại học nên mình ko tìm hiểu sâu......đọc sơ qua cho biết.....phần nào thi đại học tớ mới học nên mấy bài này ngại làm lắm...hj`..hj`:D:D:D
 
N

nofile_186

nofile_186 said:
Bài 3:Cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]=4; x thuộc [0;\prod_{i=1}^{n}/2]
Tìm Min của y = a + b[TEX]\sqrt{2}[/TEX]sinx + csin2x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này mình dùng bunhia:
[TEX]y^2\leq(a^2 + b^2 + c^2)(1 + 2sin^2x + sin^22x) => y^2 \leq 4(1 + 2sin^2x + sin^22x)[/TEX]
Xét [TEX]1 + 2sin^2x + sin^22x = 1 + 2sin^2x + 4sin^2x(1-sin^2x) [/TEX]
Đặt [TEX]sin^2x = t ( 0\leq t \leq 1)[/TEX] Ta được:
[TEX]f(t)=- 4t^2+ 6t + 1[/TEX]

kẻ bảng biến thiên hàm số f(t)......
maxf(t) = 13/4
\Rightarrow[TEX]y^2\leq13/4\Rightarrow-\sqrt{13}\leq y \leq\sqrt{13}[/TEX]
 
R

roses_123

nofile_186 said:
Bài này mình dùng bunhia:
[TEX]y^2\leq(a^2 + b^2 + c^2)(1 + 2sin^2x + sin^22x) => y^2 \leq 4(1 + 2sin^2x + sin^22x)[/TEX]
Xét [TEX]1 + 2sin^2x + sin^22x = 1 + 2sin^2x + 4sin^2x(1-sin^2x) [/TEX]
Đặt [TEX]sin^2x = t ( 0\leq t \leq 1)[/TEX] Ta được:
[TEX]f(t)=- 4t^2+ 6t + 1[/TEX]

kẻ bảng biến thiên hàm số f(t)......
maxf(t) = 13/4
\Rightarrow[TEX]y^2\leq13/4\Rightarrow-\sqrt{13}\leq y \leq\sqrt{13}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]x\in [0, \pi/2 ][/TEX]
bài này dùng hàm số khảo sát cũng đc.Ko dùng xong Bunhia rồi ta có nà
[TEX] P ^2 \le\ (a^2+b^2+c^2)(1+2sin^2x+sin^2 2x)[/TEX]
[TEX]<=> P^2 \le\ 4.(1+1-cos2x +1 -cos^2 2x) =4(\frac{13}{4}-(cos2x +\frac{1}{2})^2) \le\ 13[/TEX]
[TEX]=> -\sqrt{13} \le\ P \le\ \sqrt{13}[/TEX]
[TEX]Min P =-\sqrt{13} [/TEX]
<=>[tex]\left{\begin{x=\frac{\pi}{3} }\\{a=\frac{b}{\sqrt2 sinx}=\frac{c}{sin2x}}\\{P=-sqrt{13}} [/tex]
Max Tương tự.
 
Last edited by a moderator:
N

nofile_186

Tớ có thêm mấy bài nữa nè:
Bài 1:
Giải pt:[TEX]x^4 - 10x^3 -2(a-1)x^2 + 2(5a+6)x + 2a + a^2 = 0[/TEX]

Bài 2:
Giải pt
[TEX]\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{x}}}}} = x[/TEX]

Bài 3:
a;b;c thoả mãn: abc + a+ c=b
Tìm Max của: [TEX]p=\frac{2}{a^2 +1} - \frac{2}{b^2 +1} + \frac{3}{c^2+1}[/TEX]
 
N

ngomaithuy93

nofile_186 said:
Tớ có thêm mấy bài nữa nè:
Bài 1:
Giải pt:[TEX]x^4 - 10x^3 -2(a-1)x^2 + 2(5a+6)x + 2a + a^2 = 0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]pt \Leftrightarrow a^2+a(2+10x-2x^2)+12x+2x^2-10x^3+x^4=0[/TEX]
[TEX]\Delta=84x^2-8x+5 > 0 \forall x \in R[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[{x^2-5x-1-\sqrt{21x^2-2x+1}=a}\\{x^2-5x-1+\sqrt{21x^2-2x+1}=a}[/TEX]
Gpt theo a hay là biện luận nhỉ? :|
(Đề bài rõ ràng rồi vẫn hỏi! :D)
 
N

nofile_186

ngomaithuy93 said:
[TEX]pt \Leftrightarrow a^2+a(2+10x-2x^2)+12x+2x^2-10x^3+x^4=0[/TEX]
[TEX]\Delta=84x^2-8x+5 > 0 \forall x \in R[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[{x^2-5x-1-\sqrt{21x^2-2x+1}=a}\\{x^2-5x-1+\sqrt{21x^2-2x+1}=a}[/TEX]
Gpt theo a hay là biện luận nhỉ? :|
(Đề bài rõ ràng rồi vẫn hỏi! :D)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

giải theo a bạn ạk. Nhưng mà tớ tính denta ' nó không lớn hơn 0. không biết là có nhầm lẫn gì không?:confused:
 
N

ngomaithuy93

nofile_186 said:
Bài 3:
a;b;c thoả mãn: abc + a+ c=b
Tìm Max của: [TEX]p=\frac{2}{a^2 +1} - \frac{2}{b^2 +1} + \frac{3}{c^2+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]abc+a+c=b \Leftrightarrow b=\frac{a+c}{1-ac}[/TEX]
[TEX]a=tanx, c=tany (x, y \in (0;\pi) \Rightarrow b=tan(x+y)[/TEX]
[TEX]P= \frac{2}{1+tan^2x}-\frac{2}{tan^2(x+y)+1}+\frac{3}{tan^2y+1}[/TEX]
[TEX] = 2cos^2x-2cos^2(x+y)+3cos^2y[/TEX]
..... :D
 
M

mt_93

Xin lỗi, các bạn có thể tìm giúp t bộ sách Toán bồi dưỡng học sinh THPT của tác giả Phan Huy Khải đc ko?
t đang rất cần bộ sách này!
Xin cảm ơn!
 
L

lantrinh93

tớ có 2 bài cũng hay này
1/cho dãy số [TEX]u_1[/TEX]= [TEX]1^2[/TEX]
[TEX]u_2=2^2+4^2[/TEX]
[TEX]u_3=5^2+7^2+9^2[/TEX]
[TEX]u_4=10^2+12^2+14^2+16^2[/TEX]
[TEX]u_5=17^2+19^2+21^2+23^2+25^2[/TEX]
[TEX]u_6=26^2+28^2+30^2+32^2+34^2[/TEX]..........................................
Tìm công thức tổng quát số hạng [TEX]u_n[/TEX] của dãy
2/
cho tam giác đều [TEX]A_1 A_2 A_3.... A 15[/TEX] nội tiếp đường tròn tâm 0 .Tất cả các miền tam giác [TEX]OA_iA_{i+1}[/TEX] với i= 1,2,3...15; [TEX]A_{16}[/TEX][TEX]\equiv \[/TEX][TEX]A_1[/TEX] đều được tô vào 1 trong 5 màu đỏ,vàng .xanh,trắng và đen sao cho 2 miền tam giác có chung 1cạnh không có màu tô giống nhau.Tìm số cách tô màu các tam giác thõa mãn đề bài đã cho
:)|:)||-)|-)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom