[toán 12]bài tập mũ

[vodangvinhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$ x^{x+2}=(x+2)^x$

em đật đk lấy log vế lấy đạo hàm cấp 2 thì cm được nó vô nghiệm nhưng chỉ nhẩm được 1 nghiệm 1 nghiệm còn lại là nghiệm ảo khi x=x+2

 

[huutho2408]

chào bạn

$ x^{x+2}=(x+2)^x$

đk: $x>0$

trước tiên bạn loga nepe 2 vế thì pt có dạng $(x+2).lnx=x.ln(x+2)$

Xét hàm số $f(x)=(x+2).lnx-x.ln(x+2)$

$f'(x)=lnx+\dfrac{x+2}{x}-ln(x+2)-\dfrac{x}{x+2}$

$f''(x)=\dfrac{2}{2x+x^2}-\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{2}{(x+2)^2}<0$

Nên $f'(x)$ là hs nghịch biến mọi x>0

Mà x--> + \infty thì $ lim f'(x)=0$ nên $ f'(x)>0$

$f(x)$ là hs liên tục và đồng biến với mọi x>0

Mà $f(2)=0$

Vì vậy pt có nghiệm duy nhất $x=2$

 

[vodangvinhpro]

eo đâu thể nói f'(x)<0 như vậy được đâu anh.
hs(1)= hs giảm + hs tâng + hs tâng
đâu thể kết luận được hs(1) giảm hay tâng được.mà phải tính dh.
hs(1) tương tự f'(x) của bài trên.phải tính f''(x) mới biết được nó tâng hay giảm. ????????!!!! mệt ở chỗ đó

 

[huutho2408]

eo đâu thể nói f'(x)<0 như vậy được đâu anh.
hs(1)= hs giảm + hs tâng + hs tâng
đâu thể kết luận được hs(1) giảm hay tâng được.mà phải tính dh.
hs(1) tương tự f'(x) của bài trên.phải tính f''(x) mới biết được nó tâng hay giảm. ????????!!!! mệt ở chỗ đó

Bạn lại hiểu sai vấn đề rồi
thứ nhất phải tính đạo hàm (dươmg hay âm)thì mới biết hàm số tăng hay giảm chứ
Thứ hai là mình chưa biết được đạo hàm cấp 1 của nó âm hay dương
nên phải tính đạo hàm cấp 2 để nhận định đạo hàm cấp 1 nó nghịch hay đồng biến chứ
Rồi bạn tính giới hạn xem đạo hàm cấp 1 nó âm hay dương

(Thường thì khi giải pt bằng pp hàm số thì nhiều nhất chỉ cần tính đến đạo hàm cấp 2 là giải được).

mình giải thích thêm phần này

$f''(x)=\dfrac{2}{2x+x^2}-\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{2}{(x+2)^2}<0$

Tại vì $2x+x^2>x^2$ với mọi $x>0$

nên $\dfrac{2}{2x+x^2}-\dfrac{2}{x^2}<0$

vậy $f''(x)=(\dfrac{2}{2x+x^2}-\dfrac{2}{x^2})-\dfrac{2}{(x+2)^2}<0$

 

[vodangvinhpro]

đi học suốt ngày giờ mới nghỉ được.
bài đó tính dh cấp 2 chỉ cm được f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm.nhưng bài đó chỉ có 1 nghiệm duy nhất.nói chung thi ra trúng bài đó cung được o.75/1 điểm ) 9.75 được rồi.!!!!!!!!!!