[Toán 12]Bài tập khó nữa nè

[van581991]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]I=\int_{0}^{2}\frac{x^2}{x^4+4}dx[/TEX]

giai dum minh nha.thanks.

 

[huycuopbien123]

I=\int_{}^{}x^2dx\(x^4+4)
can tu 0 den 2
giai dum minh nha.thanks.hjhjhjhjhjhhjhjjh

Bạn tách biểu thức bên trong thành:
[tex]\frac{1}{2}\frac{(x^2+2)-(x^2-2)}{x^4+4}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(I_1+I_2)[/tex].
Tính I1 chia tử và mẫu cho [tex]x^2[/tex] rồi đặt [tex]t=x-\frac{2}{x}[/tex]
Tính I2 chia tử và mẫu cho [tex]x^2[/tex] rồi đặt [tex]t=x+\frac{2}{x}[/tex]
ok?
MONKEY

 

[kimxakiem2507]

+Vẫn biết học toán không phải chỉ để thi đại hoc nhưng một số lượng rất lớn các bài tập các bạn đưa lên là để phục vụ cho thi đại học .Vậy nên nếu được chúng ta cần trình bày nhiều cách có thể giải quyết bài toán theo phương pháp để thi đại học(ưu tiên) và các cách nâng cao cho các bạn khác cần nghiên cứu lên.Các bài tập dùng phương pháp nâng cao có thể nhiều lúc giải bài toán nhanh chóng nhưng không được sử dụng khi thi đại học có phải là hạn chế lớn không,vô tình chưa giải quyết được nhu cầu của các bạn cần hỏi để thi đại học.Những bài tập sử dụng kiến thức ở bậc đại học các bạn hãy để trong mục tổng hợp sẽ hợp lý hơn.Rất mong các bạn đón nhận ý kiến của mình!

 

[kimxakiem2507]

Mình xin giải quyết bài toán theo cách thông thường nhất
[TEX]\int_0^2\frac{x^2}{x^4+4}dx[/TEX][TEX]=\frac{1}{4}\int_0^2\frac{4x^2}{(x^2+2)^2-4x^2}dx[/TEX][TEX]=\frac{1}{4}\int_0^2\frac{x(x^2+2x+2)-x(x^2-2x+2)}{(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)}dx[/TEX][TEX]=\frac{1}{4}\int_0^2[\frac{x}{x^2-2x+2}-\frac{x}{x^2+2x+2}]dx[/TEX]
Đến đây là ok rồi.Có bạn sẽ thắc mắc sao mình biến đổi được như vậy ,thật chất chỉ là đồng nhất nhanh nhưng mình không muốn đồng nhất,bài toán sẽ xấu.

 

[ivory]

+Vẫn biết học toán không phải chỉ để thi đại hoc nhưng một số lượng rất lớn các bài tập các bạn đưa lên là để phục vụ cho thi đại học .Vậy nên nếu được chúng ta cần trình bày nhiều cách có thể giải quyết bài toán theo phương pháp để thi đại học(ưu tiên) và các cách nâng cao cho các bạn khác cần nghiên cứu lên.Các bài tập dùng phương pháp nâng cao có thể nhiều lúc giải bài toán nhanh chóng nhưng không được sử dụng khi thi đại học có phải là hạn chế lớn không,vô tình chưa giải quyết được nhu cầu của các bạn cần hỏi để thi đại học.Những bài tập sử dụng kiến thức ở bậc đại học các bạn hãy để trong mục tổng hợp sẽ hợp lý hơn.Rất mong các bạn đón nhận ý kiến của mình!

mình đón nhận
Theo mình các cách trình bày trên, phù hợp với phổ thông vì chỉ cần vận dụng kiến thức phổ thông, nhưng nó chưa phổ biến ở đây và có thể gây tranh cãi.
[TEX]lim_{{x}\to{0^+}}aractan(\frac{1}{x})=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/TEX]
riêng với bài này mình có thêm 1 hướng nữa, mong các bạn suy nghĩ.
[TEX]2\int_0^2\frac{x^2}{x^4+4}dx=\int_0^2\frac{1}{x^2-2i}dx-\int_0^2\frac{1}{x^2+2i}dx[/TEX] với [TEX]i^2=-1, (1+i)^2=2i[/TEX]
và nhớ đến hệ thức nổi tiếng của Euler:[TEX]e^{it}=cost+isint, t\in R[/TEX]

 

[ivory]

chứng minh Hệ thức Euler
có mầy cách để tìm ra hệ thức đó, mình thấy có cách khá hay, mình nghĩ nó phù hợp
với phổ thông.
Xét[TEX]x\in R, Z(x)=cosx+isinx[/TEX]
[TEX]\frac{dz}{dx}=-sinx+icosx=i(cosx+isinx)=iz(x)[/TEX]
[TEX]\frac{dz}{z}=idx\right\int \frac{dz}{z}=\int idx[/TEX]
[TEX]\leftright ln(z)=ix+C\leftright z=e^{ix}+C[/TEX]
[TEX]x=0\leftright C=0[/TEX]
[TEX]cosx+isinx=e^{ix}[/TEX]
Chứng minh hoàn tất.
-------------------------------
Cũng có thể ta tự nhiên nảy ra ý gì đó về điều gì đó, cúng có thể dựa trên những cái đã có. Ta thấy số Phức và Hàm số mũ có điểm tương đồng, vì vậy nảy ra ý là tìm mối quan hệ giữa chúng là điều tất yếu,rất tự nhiên!
[TEX]z(a)z(b)=z(a+b)[/TEX]
[TEX]e^a.e^b=e^{a+b}\leftright f(a).f(b)=f(a+b); f(x)=e^x[/TEX]