[toán 12]Bài tập Hình học giải tích

[kimxakiem2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [TEX]3[/TEX] điểm[TEX] A(1,1,2),B(2,-1,3),C(0,1,2) [/TEX]và mặt phẳng [TEX](P):x+y+z+1=0[/TEX]
Tìm [TEX]M\in{P}[/TEX] sao cho [TEX]\left{ \|MA-MB\|_{min} \\MC=6[/TEX]

2)Cho hai đường tròn :
[TEX]C_1 : x^2+y^2-2x=0[/TEX]
[TEX]C_2 :x^2+y^2+4x-8y+4=0[/TEX]
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

3) [TEX]C :x^2+y^2+4x-12=0[/TEX]
[TEX](\Delta): 3x-4y+m=0[/TEX]
Tìm [TEX]m[/TEX] để trên [TEX](\Delta)[/TEX] tồn tại hai điểm [TEX]M[/TEX] mà từ [TEX]M[/TEX] kẽ được [TEX]2[/TEX]tiếp tuyến [TEX]MA,MB[/TEX] với [TEX](C)[/TEX] sao cho tam giác [TEX]MAB[/TEX] đều

 

[kimxakiem2507]

Mừng worldcup bắn hạ bài 3
[TEX]+(C)[/TEX] có tâm[TEX] I(-2,0)[/TEX] bán kính[TEX] R=4[/TEX]
[TEX]+MI=\frac{R}{sin{30}^0}=8[/TEX]
[TEX]M[/TEX] phải nằm trên đường tròn [TEX](C^')[/TEX] tâm [TEX]I(-2,0)[/TEX] bán kính [TEX]MI=8[/TEX]
[TEX](C^'):(x+2)^2+y^2=64[/TEX]
[TEX]M=\left{(C^')\\(\Delta)[/TEX] Để có[TEX] 2[/TEX] điểm[TEX] M[/TEX] thì[TEX] (\Delta)[/TEX] phải cắt[TEX] (C^') [/TEX]tại[TEX] 2 [/TEX]điểm phân biệt[TEX] \Leftrightarrow{d(I,\Delta)<MI \Leftrightarrow{\frac{\|3.(-2)-4.0+m\|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}<8 \Leftrightarrow{6-2\sqrt{10}<m<6+2\sqrt{10}[/TEX]

 

[vanculete]

1) Cho [TEX]3[/TEX] điểm[TEX] A(1,1,2),B(2,-1,3),C(0,1,2) [/TEX]và mặt phẳng [TEX](P):x+y+z+1=0[/TEX]
Tìm [TEX]M\in{P}[/TEX] sao cho [TEX]\left{ \|MA-MB\|_{min} \\MC=6[/TEX]

Bài giải
[TEX]|MA-MB|_{min} \Leftrightarrow \ MA=MB[/TEX]Vây[TEX]M[/TEX] thuộc đường thẳng giao tuyến giữa mf [TEX](P) [/TEX]and [TEX](Q) [/TEX]( [TEX](Q)[/TEX] mf trung trực của [TEX]AB[/TEX])

[TEX]\vec {AB}=(1;-2;1) , I(\frac{3}{2};0;\frac{5}{2})[/TEX] (I là TD AB)
Vậy [TEX](Q) [/TEX]qua [TEX]I [/TEX]nhận [TEX]\vec{AB}[/TEX] làm vecto pháp tuyến . Pt [TEX](Q)[/TEX] dạng
[TEX]1(x-\frac{3}{2})-2(y-0)+1(z-\frac{5}{2}) =0 \Leftrightarrow \ (Q):x-2y+z-4=0\\d:\left{\begin{(P):x+y+z+1=0}\\{(Q):x-2y+z-4=0}[/TEX]
[TEX]d:\left{\begin{x=\frac{2}{3}+t}\\{y=-\frac{5}{3}}\\{z=t} [/TEX]
[TEX]M\in d \Rightarrow \ M (\frac{2}{3}+t;-\frac{5}{3};t)[/TEX]
[TEX]MC=\sqrt{(\frac{2}{3}+t)^2+\frac{64}{9}+(2-t)^2} =6[/TEX]
Phù mạng lác quá

 

[vanculete]

2)Cho hai đường tròn :
[TEX]C_1 : x^2+y^2-2x=0[/TEX]
[TEX]C_2 :x^2+y^2+4x-8y+4=0[/TEX]
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Bài giải
[TEX](C_1)[/TEX] Tâm[TEX] I_1 (1;0) , R_1=1[/TEX]
[TEX](C_2)[/TEX] Tâm [TEX]I_2(-2;4) [/TEX];[TEX]R_2=4[/TEX]

[TEX]C1: d: Ax +By+C=0[/TEX]
[TEX]d[/TEX] là tiếp tuyến của[TEX] (C_1) \Leftrightarrow d(I_1/d)=1=\frac{|A+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/TEX]
[TEX]d[/TEX] là tiếp tuyến của[TEX] (C_2) \Leftrightarrow d(I_2/d)=4=\frac{|-2A+4B+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/TEX]
Ta có hệ
[TEX]\left{\begin{4|A+C|=|-2A+4B+C|}\\{|A+C|=\sqrt{A^2+B^2}} [/TEX]
Phù không gõ típ đâu

[TEX]C2 :[/TEX]Họ tiếp tuyến của[TEX] (C_1[/TEX]) dạng [TEX]d :(x-1)sint+ycost-1=0 (t\in [0;2\pi])[/TEX]
[TEX]d [/TEX]là tiếp tuyến của[TEX] C2 \Leftrightarrow d(I_2/d)=4=\frac{|-3sint+4cost-1|}{\sqrt{sin^2t+cos^2t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{-3sint+4cost-5=0}\\{-3sint+4cost+3=0}[/TEX]

 

[vanculete]

I am Sorry ! I am Sorry !
Bản vá :
C1 : Thêm ĐK :[TEX] A^2 +B^2 >0[/TEX]
C2: Giải típ

[TEX](1)\left{\begin{-3sint+4cost -5=0}\\{sin^2t+cos^2t=1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{cost=\frac{4}{5}}\\{sint=\frac{-3}{5}} [/TEX]

tiếp tuyến chung là

[TEX]\\ -\frac{3}{5}(x-1) + \frac{4}{5}y-1=0 \\ \Rightarrow \ -3x+4y-2=0[/TEX]

[TEX](2)\left{\begin{-3sint +4cost+3=0}\\{sin^2t+cos^2t=1} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{cost=0 }\\{sint=1}[/TEX] &[TEX]\left{\begin{cost=\frac{-24}{25}}\\{sint=-\frac{7}{25}} [/TEX]

Tiếp tuyến chung là :
[TEX]*x-1-1=0 \Leftrightarrow \ x-2=0[/TEX]
[TEX]*-\frac{7}{25} (x-1) -\frac{24}{25}y-1=0 \Leftrightarrow \ 7x+24y+18=0[/TEX]

Vậy có 3 tiếp tuyến chung :
[TEX] -3x+4y-2=0 \\ x-2=0 \\ 7x+24y+18=0 [/TEX]

 

[kimxakiem2507]

2)Cho hai đường tròn :
[TEX]C_1 : x^2+y^2-2x=0[/TEX]
[TEX]C_2 :x^2+y^2+4x-8y+4=0[/TEX]
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

[TEX]+[/TEX][TEX](C_1)[/TEX] có tâm [TEX]I_1(1,0) R_1=1,(C_2)[/TEX] có tâm [TEX]I_2(-2,4) R_2=4 ,I_1I_2=5[/TEX]
[TEX]I_1I_2=R_1+R_2[/TEX] nên [TEX](C_1),(C_2)[/TEX] tiếp xúc ngoài với nhau do đó chúng có [TEX]3[/TEX] tiếp tuyến chung trong đó có [TEX]1[/TEX] tiếp tuyến [TEX] (d)[/TEX] là trục đẳng phương của [TEX]2[/TEX] đường tròn.[TEX](d)[/TEX][TEX]:3x-4y+2=0[/TEX]
(Kéo dài [TEX]I_1I_2[/TEX] sẽ cắt tiếp tuyến chung còn lại tại [TEX]I[/TEX] ,áp dụng hai tam giác đồng dạng)
[TEX]\frac{\vec{I_2I}}{\vec{I_1I}}=\frac{R_2}{R_1}[/TEX][TEX]\Rightarrow{I(2,\frac{-4}{3})[/TEX]
[TEX]+[/TEX] Phương trình đường thẳng [TEX](\Delta)[/TEX] đi qua [TEX]I[/TEX] có dạng [TEX]:A(x-2)+B(y+\frac{4}{3})=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{Ax+By-2A+\frac{4B}{3}=0[/TEX] với [TEX] (A^2+B^2\neq0)[/TEX]
(Có thể kiểm tra coi tiếp tuyến có dạng x=a hay không(vẽ hình thấy liền) rồi định dạng theo k giống KSHS nhưng định dạng như trên giải cũng đơn giản thôi)
[TEX](\Delta) [/TEX]tiếp xúc với [TEX](C_1)\Leftrightarrow{d(I_1,\Delta)=R_1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{\|A-2A+\frac{4B}{3}\|}{\sqrt{A^2+B^2}}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[B=0(A=1)\\B=\frac{24A}{7}(A=7,B=24)[/TEX]

Vậy có [TEX]3[/TEX] tiếp tuyến chung là[TEX]d):3x-4y+2=0,[/TEX][TEX](\Delta_1):x-2=0,[/TEX][TEX](\Delta_2):7x+24y+18=0[/TEX]

 

[vanculete]

Dạng bài :

Lập tuyến chung của :

[TEX](E) : \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1 [/TEX]và[TEX] (C): x^2+y^2=5[/TEX]

P/s : làm thể nào người chấm không - điểm bải này nhở ? Trong khi đó các cách mà mình biết lại không có cái nào trong sgk thế mới chết ...?

 

[kimxakiem2507]

Mình có chút góp ý với bạn thế này
+Hình như ban cơ bản chỉ học về khái niệm elip thôi ,hy vọng đề thi sẽ không có tiếp tuyến elip
+Mà giả sử có cho đ chăng nữa thì mình cứ sử dụng những kiến thức sách giáo khoa cũ đã trình bày,chắc không ai dám trừ điểm đâu vì nhiều bạn thi lại vẫn được học mà
+SGK giờ lộn xộn quá ,lúc ghi lúc không ghi
+Dưới đây mình xài luôn công thức ở sách cũ luôn ,nếu thấy lo thì chứng minh luôn,không khó lắm đâu.
Phương trình đường thẳng [TEX](d) [/TEX]có dạng [TEX]:Ax+By+C=0 (A^2+B^2\neq0)[/TEX]
[TEX](d) [/TEX]tiếp xúc với [TEX]elip [/TEX]và đường tròn nên ta có

:[TEX]\left{4A^2+9B^2=C^2\\\frac{\|C\|}{\sqrt{A^2+B^2}}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{A={^+_-}2B\\C=^{^+_-}5B[/TEX]
Chọn[TEX] B=1,A=2,C={^+_-}5 [/TEX] và [TEX]B=1,A=-2,C={^+_-}5[/TEX]
Vậy có bốn tiếp tuyến chung là :
[TEX](d_1) :2x+y+5=0[/TEX][TEX],(d_2):2x+y-5=0,[/TEX] [TEX](d_3):-2x+y+5=0,[/TEX][TEX](d_4):-2x+y-5=0[/TEX]

Chúc bạn vui nhé!

 

[kimxakiem2507]

Để các bạn đỡ lo lắng khi gặp phải tiếp tuyến của elip ,mình chứng minh luôn công thức cho hợp lệ.
[TEX](E) : \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/TEX] và [TEX](d): Ax+By+C=0 (A^2+B^2\neq0)[/TEX]
Tiếp tuyến [TEX](E) [/TEX]tại tiếp điểm [TEX]M(x_0,y_0)[/TEX] có dạng [TEX](d)[/TEX]:[TEX]\frac{x_0x}{a^2}+\frac{y_0y}{b^2}=1 [/TEX](phân ly toạ độ giống đường tròn)
Đồng nhất [TEX](d)[/TEX] ta được [TEX]:\left{A=b^2x_0\\B=a^2y_0\\C=-a^2b^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{{A^2=b^2Ax_0\\B^2=a^2By_0\\C=-a^2b^2[/TEX]
Mặt khác[TEX] (d)[/TEX] qua[TEX] M [/TEX]nên :[TEX]Ax_0+By_0+C=0[/TEX]
rút ra thế vô ta có :[TEX]\frac{A^2}{b^2}+\frac{B^2}{a^2}-a^2b^2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{A^2a^2+B^2b^2=a^4b^4[/TEX] hay [TEX]A^2a^2+B^2b^2=C^2 (dpcm)[/TEX]
Nếu có dư thời gian thì quay lại chứng minh,không thì thôi ,mình nghĩ không cần chứng minh làm gì cho tốn thời gian sẽ bị thiệt thòi!

 

[vanculete]

Một bài nữa :

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết chu vi hình chữ nhật cơ sở của (H) bằng 20 và (H) có tâm sai bằng[TEX] \frac{\sqrt{13}}{3}[/TEX]

 

[maianha1ht]

Chu vi hcn cơ sở C= 2.(2a+2b)= 20 => a+b = 5 (1)
V: căn
Tâm sai e = c/a = Va^2 + b^2 /a (2)
Từ (1) và (2): Tìm đc a=15 hoặc a= 3( Loại)
=> a= 15, b= 10, c = 5V13
ptct: x^2/ 225 - y^2/ 100 = 1

 

[maianha1ht]

1. Cho các elip có pt:
(E1): [TEX]\frac{x^2}{16} + y^2 =1[/TEX] và (E2): [TEX]\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1[/TEX]
Viết pt tiếp tuyến chung của chúng.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip: (E): [TEX]\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{9} = 1[/TEX].Viết pt tiếp tuyến d của (E) biết d cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho AO = 2BO
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (H): [TEX]\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1[/TEX]. Tìm m để đường thẳng (d): 3x - y +3m -1 =0 là tiếp tuyến của (H)