Toán 12: Bài tập hay

[silvery21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1;

sửa chỗ 12 thành [TEX]12 x - 9[/TEX]

ai rảnh thì làm cùng t nha'

 

[silvery21]

1;

sửa chỗ 12 thành [TEX]12 x - 9[/TEX]

ai rảnh thì làm cùng t nha'

đ/a : câu1 sdụng bđt ''trưbêsep'''

2a ; [TEX]m^2-1 < 0 ; m# 0[/TEX]

2b; [TEX]x= 0 ; 3/4[/TEX]

1 câu giới hạn

[TEX] \lim_{x ->0} \frac{ ln 2009x}{ln 2010x}[/TEX]

 

[vivietnam]

1 câu giới hạn

[TEX] \lim_{x ->0} \frac{ ln 2009x}{ln 2010x}[/TEX]

Cách 1:dùng L'
[TEX]=\lim_{x \to0}\frac{(ln2009x)'}{(ln2010x)'}=1[/TEX]


(50 kí tự )

 

[silvery21]

Cách 1:dùng L'
[TEX]=\lim_{x \to0}\frac{(ln2009x)'}{(ln2010x)'}=1[/TEX]
Cách 2:
[TEX]=\lim_{x\to0}\frac{2009x-1}{2010x-1} =1[/TEX]

(50 kí tự )

sr c t vjk nhầm đề


[TEX]\lim_{x \to0}\frac{(ln( cos2009x)}{(ln cos2010x)}[/TEX]

 

[lucky_star93]

[TEX]log_{2009} [/TEX] [TEX]\frac{4x^2+2}{2x^6 +x^2 +1}= 2x^6 -3x^2 -1 [/TEX]

uk,tớ viết nhầm , sửa lại ngay đề rồi

 

[silvery21]

[TEX]log_{2009} [/TEX] [TEX]\frac{4x^2+2}{2x^6 +x^2 +1}= 2x^6 -3x^2 -1 [/TEX]

[TEX] log_{2009} (4x^2+2 ) - log_{2009}(2x^6 +x^2 +2)= 2x^6 + x^2 +2 - 4x^2- 2 [/TEX]



làm như kia ruj` xét hàm đtrưng c nha' .. ......[TEX]log_{2009} t + t .[/TEX]...... hàm đồng biến = > ngh .......

 

[vivietnam]

Cách 1:dùng L'
[TEX]=\lim_{x \to0}\frac{(ln2009x)'}{(ln2010x)'}=1[/TEX]
Cách 2:
[TEX]=\lim_{x\to0}\frac{2009x-1}{2010x-1}=1[/TEX]

(50 kí tự )

đính chính lại
cách 2 làm sai
cách 2 là
[TEX]\lim_{x \to0}\frac{ln2009x}{ln2010x}-1=\lim_{x\to0} \frac{ln2009x-ln2010x}{ln2010x}=0[/TEX]
\Rightarrow=1

tính giới hạn


[TEX]\lim_{x\to0} x^{x^x-1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to0}\frac{(ln( cos2009x)}{(ln cos2010x)}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{cos2009x-1}{cos2010x-1}=\lim_{x\to0}\frac{sin^2(\frac{2009x}{2})}{sin^2(\frac{2010x}{2})}=\frac{(\frac{2009}{2})^2}{\frac{2010^2}{2^2}}=\frac{2009^2}{2010^2}[/TEX]

 

[tuyn]

a+b+c=1, a,b,c>0
[TEX]\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c} \geq 3(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c})[/TEX]
GIẢI
vì hàm số [TEX]f(x)=\frac{1}{3^x}[/TEX] là hàm số nghịch biên nên ta có [TEX](a-b)(\frac{1}{3^a}-\frac{1}{3^b}) \leq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b} \leq \frac{a}{3^b}+\frac{b}{3^a}[/TEX]
[TEX](b-c)(\frac{1}{3^b}-\frac{1}{3^c}) \leq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c} \leq \frac{b}{3^c}+\frac{c}{3^b}[/TEX]
[TEX](c-a)(\frac{1}{3^c}-\frac{1}{3^a}) \leq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{c}{3^c}+\frac{a}{3^a} \leq \frac{c}{3^a}+\frac{a}{3^c}[/TEX]
cộng vế với vế ta được:
[TEX]2(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c}) \leq \frac{b+c}{3^a}+\frac{c+a}{3^b}+\frac{a+b}{3^c}[/TEX]=[TEX]\frac{1-a}{3^a}+\frac{1-b}{3^b}+\frac{1-c}{3^c}[/TEX] \Rightarrow ĐPCM

 

[min_bum]

1. cho a,b,c > o. chứng minh [TEX]a^a[/TEX][TEX]b^b[/TEX][TEX]c^c[/TEX]\geq [TEX](abc)^(\frac{a+b+c}{3}[/TEX].

2. cho a.b.c là ba số thực thảo mãn a+b+c=0. chứng minh [TEX]8^a[/TEX]+[TEX]8^b[/TEX]+[TEX]8^c[/TEX]\geq[TEX]2^a[/TEX]+[TEX]2^b[/TEX]+[TEX]2^c[/TEX]

3. cho hỏi đánh log thì phải đánh ntn?

 

[vodichhocmai]

1. cho a,b,c > o. chứng minh [TEX]a^a[/TEX][TEX]b^b[/TEX][TEX]c^c[/TEX]\geq [TEX](abc)^(\frac{a+b+c}{3}[/TEX].3. cho hỏi đánh log thì phải đánh ntn?

[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyclic} \(lna-lnb\)\(a-b\)\ge 0[/TEX] đúng

2. cho a.b.c là ba số thực thảo mãn a+b+c=0. chứng minh [TEX]8^a[/TEX]+[TEX]8^b[/TEX]+[TEX]8^c[/TEX]\geq[TEX]2^a[/TEX]+[TEX]2^b[/TEX]+[TEX]2^c[/TEX]
3. cho hỏi đánh log thì phải đánh ntn?

Từ đẳng thức .

[TEX]3\(8^a+8^b+8^c\)-\(4^a+4^b+4^c\)\(2^a+2^b+2^c\)=\sum_{cyclic} \(4^a-4^b\)\(2^a-2^b\) \ge 0[/TEX]

Do đó ta có :

[TEX]8^a+8^b+8^c \ge \frac{(4^a+4^b+4^c\)\(2^a+2^b+2^c\)}{3} \ge \frac{3\sqrt{4^{a+b+c}}\(2^a+2^b+2^c\)}{3}=2^a+2^b+2^c\ \ \ \ (dpcm\)[/TEX]

Tại bạn đang hỏi cách đánh giá nên tôi giải theo cách đánh giá nhé

 

[lagrange]

đặt
[tex]x=2^a;y=2^b;z=2^c[/tex]
[tex]a+b+c=0=>xyz=1[/tex]
ta có
[tex]z^3+1+1 \ge 3z[/tex]
tương tự với x và y sau đó cộng từng vế lại
[tex]=>x^3+y^3+z^3 \ge (x+y+z)+2(x+y+z)-6 \ge x+y+z[/tex]
do bất đẳng thức cô si

 

[min_bum]

hơ..hơ cách nào cũng hay..........
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn o<a,b,c \leq1 CMR:
(1+ [TEX]\frac{1}{abc}[/TEX] )(a+b+c)\geq 3 + [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

hơ..hơ cách nào cũng hay..........
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn o<a,b,c \leq1 CMR:
(1+ [TEX]\frac{1}{abc}[/TEX] )(a+b+c)\geq 3 + [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]

[TEX]\fora a,b\in\(0;1\]\righ \(1-a\)\(\frac{1}{ab}-1\)\ge 0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \righ \frac{1}{ab}+a\ge 1+\frac{1}{b}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \righ a+b+c+\frac{1}{ab} +\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \ge 1+1+1+ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \righ (1+\frac{1}{abc})(a+b+c) \geq 3 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

 

[min_bum]

có ai có mấy bài cho phương trình lượng giác mà phải chứng minh tam giác đều không...share đi..
mà vẻ cho mình cách giải cái đã