[Toán 12] Bài tập hàm số $y=\frac{2x^3}{3} + [cos(m) - 3sin(m)]x^2 - 8[1 + cos(2m)]x +1$

[quanlyquanly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số: $y=\dfrac{2x^3}{3} + [cos(m) - 3sin(m)]x^2 - 8[1 + cos(2m)]x +1$

Tìm m để hàm số đặt 2 cực trị x1; x2 thỏa ($x_1^2 +x_2^2) \leq 18$

2. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2 - 2mx +m}{x+m}$

Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện tích = 1 đơn vị ?

3. Xác định m để đồ thị của hàm số: $y=2x^3 - 3x^2 + 6mx - m $ có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với trục x'Ox? nằm cùng phía đối với trục x'Ox ?

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho hàm số: $y=\frac{2x^3}{3} + [cos(m) - 3sin(m)]x^2 - 8[1 + cos(2m)]x +1$

Tìm m để hàm số đặt 2 cực trị x1; x2 thỏa ($x_1^2 +x_2^2) \leq 18$

2. Cho hàm số $y=\frac{x^2 - 2mx +m}{x+m}$

Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện tích = 1 đơn vị ?

3. Xác định m để đồ thị của hàm số: $y=2x^3 - 3x^2 + 6mx - m $ có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với trục x'Ox? nằm cùng phía đối với trục x'Ox ?

quá nhiều bài để làm chi tiết

gợi ý 2 bài và làm 1 bài chi tiết

câu 1

đạo hàm, y' cho deta của y' > 0

viet [TEX]x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 -2x_1.x_2 \leq 18[/TEX]

là xong

câu 3

tìm y' cho deta y' > 0

viết pt đi qua 2 điểm cực trị

[TEX]y_{cd}.y{ct} < 0[/TEX]

thì sẽ nằm khác phía và > 0 thì nằm cùng phía

câu 2 chi tiết

[TEX]y' = \frac{x^2+2mx-2m^2-m}{(x+m)^2} = 0 \\ \Delta' = m^2 + 2m^2 + m > 0 \Rightarrow m > 0 , m < - \frac{1}{3}[/TEX]

phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

[TEX]y = 2x - 2m [/TEX]

gọi A và B là giao của đường thẳng trên với ox và oy

[TEX]A( m, 0) \\ B( 0, - 2m ) \\ S_{OAB} = \frac{1}{2}.OA.OB = m^2 = 1 \Rightarrow m = \pm 1 ( t/m)[/TEX]

 

[truongduong9083]

2. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2 - 2mx +m}{x+m}$
Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện tích = 1 đơn vị ?

$\bullet$ Ta có $y' = \dfrac{x^2+2mx-2m^2-m}{(x+m)^2}$
Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khác $- m$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < - \dfrac{1}{3} \\ m > 0 \end{array} \right.$ (*)
$\bullet$ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $y = 2x - 2m$ (d). Đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tại các điểm $A(0; - 2m); B(m; 0)$
Theo giả thiết ta có: $\dfrac{1}{2}|2m|.|m| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m= 1 \\ m = -1 \end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện (*) ta có $m = -1; m = 1$