[toÁn 12] bÀi tẬp ĐỊnh m cỦa hÀm sỐ ĐƠn ĐiỆu

[nguyenthuy1907]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) = [TEX] X^3[/TEX] + 2[TEX]X^2[/TEX] +3mX +1(Cm)
Định m để:
(Cm) cắt đường thẳng y= 1 (d) tại 3 điểm phân biệt A(0;1) B,C và tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhau.

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số f(x) = [TEX] X^3[/TEX] + 2[TEX]X^2[/TEX] +3mX +1(Cm)[/SIZE]
Định m để:
(Cm) cắt đường thẳng y= 1 (d) tại 3 điểm phân biệt A(0;1) B,C và tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhau.

Em có thể giải theo hướng sau của tôi

[laTEX]x^3+2x^2+3mx = 0 \\ \\ x = 0 \Rightarrow A(0,1) \\ \\ g(x) = x^2+2x+3m = 0 \\ \\ g(0) = 3m \not = 0 \Rightarrow m \not = 0 \\ \\ \Delta' > 0 \Rightarrow m < \frac{1}{3} \\ \\ x_1+x_2 = -2 \\ \\ x_1.x_2 = 3m \\ \\ x_1 \not= x_2 \\ \\ f'(x_1).f'(x_2) = -1 \\ \\ \Rightarrow (3x_1^2 +4x_1+3m)(3x_2^2 +4x_2+3m) = - 1 \\ \\ 9(x_1.x_2)^2 +12x_1.x_2.(x_1+x_2) + 9m[(x_1+x_2)^2 -2x_1.x_2] +16x_1.x_2 + 12m(x_1+x_2) + 9m^2 = -1 [/laTEX]