[Toán 12] Bài tập đề cương hay

[shadkozi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dưới đây là một số câu trong đề cương của mình, khá khoai. Các bạn tham khảo và cho mình lời giải với nhé

1) Cho hàm số: y = x^3 + (1-2m)x^2 + (2-m)x +m +2

Tìm m sao cho đồ thị của hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x+y+7=0 góc alpha, biết cos alpha =[TEX]\frac{1}{can 26}[/TEX]

2) CMR: x>0 : [tex]\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}}[/tex] \geq [TEX]e^{(\frac{x-1}{x+1})}^{2}[/TEX]

3) Cho a \geq b > 0. CMR: [TEX](3^{a}+\frac{1}{3^{a}})^{b}[/TEX] \leq [TEX](3^{b}+\frac{1}{3^{b}})^{a}[/TEX].


Tks nhiều

 

[nguyenbahiep1]

Dưới đây là một số câu trong đề cương của mình, khá khoai. Các bạn tham khảo và cho mình lời giải với nhé

1) Cho hàm số: y = x^3 + (1-2m)x^2 + (2-m)x +m +2

Tìm m sao cho đồ thị của hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x+y+7=0 góc alpha, biết cos alpha =[TEX]\frac{1}{can 26}[/TEX]

[laTEX]M(x_0, x_0^3 + (1-2m)x_0^2 + (2-m)x_0 +m +2) \\ \\ pttt a): y = (3x_0^2 +2(1-2m)x_0 +2-m).(x-x_0) + x_0^3 + (1-2m)x_0^2 + (2-m)x_0 +m +2\\ \\ (3x_0^2 +2(1-2m)x_0 +2-m).x - y -2x_0^3 + (2m-1)x_0^2 + m +2 \\ \\ k = (3x_0^2 +2(1-2m)x_0 +2-m) \\ \\ cos ((a) ,(d)) = \frac{|k-1|}{\sqrt{k^2+1}.\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{26}} \\ \\ TH_1:k = \frac{3}{2} \Rightarrow 3x_0^2 +2(1-2m)x_0 +2-m = \frac{3}{2} \\ \\ 3x_0^2 +2(1-2m)x_0 + \frac{1}{2}-m = 0 \\ \\ dk: \Delta' \geq 0 \Rightarrow m = ? \\ \\ TH_2:k = \frac{2}{3} \Rightarrow 3x_0^2 +2(1-2m)x_0 +2-m = \frac{2}{3} \\ \\ 3x_0^2 +2(1-2m)x_0 + \frac{4}{3}-m = 0 \\ \\ dk: \Delta' \geq 0 \Rightarrow m = ?[/laTEX]

 

[shadkozi]

anh ởi giải nốt cho em 2 bài sau được không ạ ? E làm mãi không ra....

 

[nguyenbahiep1]

câu 3

vì

[laTEX]3^x + \frac{1}{3^x} \geq 2 \\ \\ b.ln( 3^a + \frac{1}{3^a}) \leq a.ln(3^b+\frac{1}{3^b}) \\ \\ \frac{ln( 3^a + \frac{1}{3^a}) }{a} \leq \frac{ln(3^b+\frac{1}{3^b}) }{b}[/laTEX]

đến đây khảo sát hàm

[laTEX]y = \frac{ln( 3^x + \frac{1}{3^x}) }{x}[/laTEX]

và chứng minh nó nghịch biến là xong

 

[__00changngoc00__]

CM PT sau có nghiệm duy nhất với mọi x thuộc R

[TEX]x^{x+1}=(x+1)^x[/TEX]
------------------------------------
(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)

 

[nguyenbahiep1]

CM PT sau có nghiệm duy nhất với mọi x thuộc R

[TEX]x^{x+1}=(x+1)^x[/TEX]
------------------------------------
(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)

[laTEX]x^{x+1} = (x+1)^x \\ \\ (x+1)lnx-x.ln(x+1) = 0 \\ \\ f(x) = (x+1).lnx -x.ln(x+1) \\ \\ f'(x) = lnx + \frac{x+1}{x} - ln(x+1) - \frac{x}{x+1} \\ \\ ln(\frac{x}{x+1}) + \frac{1}{x} + \frac{1}{1+x} = - ln(1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} + \frac{1}{1+x} \\ \\ ta - co : ln(1+t) < t \Rightarrow - ln(1 + \frac{1}{x}) > - \frac{1}{x} \\ \\ f'(x) > - \frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}> 0 \\ \\ ham -dong-bien[/laTEX]

vì hàm đồng biến trên x>0 nên phương trình f(x) = 0 không thể có hơn 1 nghiệm dương ta chứng tỏ pT đó có nghiệm dương duy nhất. Thật vậy f(x) liên tuch trên x> 0 và

[laTEX]f(2) = ln8 -ln9 < 0 \\ \\ f(3) = ln(81) - ln(64) > 0 \\ \\ f(c) = 0 , c \in (2,3) \Rightarrow dpcm[/laTEX]