[toán 12] Bài hình

[kimxakiem2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian oxyz cho mặt phẳng [TEX](P) :\ \ x - y+2z+5=0 [/TEX]và [TEX]2[/TEX] điểm [TEX]A(1,1,1),\ \ M(1,2,0)[/TEX]
Viết phương trình mặt phẳng ([TEX]Q)[/TEX] qua [TEX]A[/TEX] ,vuông góc với [TEX](P) [/TEX]sao cho [TEX]d(M,Q)=\sqrt{ \frac{3}{7}}[/TEX]

+Phương trình đường thẳng [TEX](d) [/TEX]qua [TEX]A(1,1,1)[/TEX] và vuông góc với [TEX](P)[/TEX]:[TEX]\left{x=1+t\\y=1-t\\z=1+2t[/TEX]hay :[TEX]\left{x+y-2=0\\2x-z-1=0[/TEX]
+Phương trình mặt phẳng [TEX](Q)[/TEX] chứa [TEX](d)[/TEX] có dạng :[TEX]m(x+y-2)+n(2x-z-1)=0 [/TEX]với [TEX]m^2+n^2\neq0[/TEX]
[TEX](Q)[/TEX]:[TEX](m+2n)x+my-nz-2m-n=0[/TEX] ta có [TEX]d(M,Q)=\frac{\|m+n\|}{\sqrt{2m^2+4mn+5n^2}}=\sqrt{\frac{3}{7}}[/TEX] tương đương[TEX] m^2+2mn-8n^2=0[/TEX]
Đặt[TEX] k=\frac{m}{n}[/TEX] dẫn đến[TEX] k^2+2k-8=0[/TEX]hay [TEX]\left[k=2\\k={-4}[/TEX]
+với [TEX]k=2[/TEX] được [TEX]m=2n [/TEX]chọn[TEX] \left[m=2\\n=1[/TEX] có [TEX](Q):4x+2y-z-5=0[/TEX]
+với[TEX] k={-4}[/TEX] được [TEX]m=-4n[/TEX] chọn [TEX]\left[m=4\\n={-1}[/TEX] có [TEX](Q):2x+4y+z-7=0[/TEX]

 

[huycuopbien123]

Hiên tại thi phương pháp chùm mặt phẳng không được dùng trong thi đại học đâu.
Bài này làm thế nài cho đơn giản:
Vì (Q) qua A nên có pttq [tex]a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0(*)[/tex]. Vì (Q) vuông góc (P) nên [tex]a-b+2c=0[/tex] hay a=b-2c (1)
Suy ra pt(Q): [tex](b-2c)x+by+cz-2b+c=0[/tex]. Do khoảng cách từ (Q) đến M = [tex]\sqrt{\frac{3}{7}}[/tex] nên dùng công thức tính khoảng cách ta được [tex]\frac{|(b-2c)+2b-2b+c|}{\sqrt{(b-2c)^2+b^2+c^2}}=\sqrt{\frac{3}{7}}[/tex] suy ra [tex]b^2-2bc-8c^2=0[/tex] hay [tex]b=4c[/tex] hoặc [tex]b=-2c[/tex].
Thay vô (1) ta được [tex]a=2c[/tex] hoặc [tex]a=-4c[/tex]
Cuối cùng thế vào (*) được 2 pt (Q) như trên

Cách giải thế hệ số này có thể áp dụng vào rất nhiều bài toán hình giải tích