[Toán 12] Bài hình học tính thể tích khối chóp.

[petun12a2lg3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn học mãi giúp tớ phần tính thể tích của bài hình này nhé:
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, cạnh AC=a \sqrt{2} , SA vuông góc với đáy ABC và = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, 1 mặt phẳng (P) đi qua G và // với BC và SA. $(P) \bigcap_{}^{}SC,SB= {M,N}$
Câu hỏi: Tính thể tích khối S.AMN

 

[truongduong9083]

$\bullet$ Qua G dựng đường thẳng // BC Cắt AC, AB tại I, J. Tiếp tục từ I, J dựng các đường thẳng // SA cắt SC, SB tại M, N
$\bullet$ Ta có $\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}} = (\dfrac{SM}{SC})^2 = \dfrac{1}{9}$. Đến đây bạn tính $V_{SABC}$ là xong nhé

 

[petun12a2lg3]

Mình cảm ơn bạn nhé.. À mình quên... Thầy giáo mình bảo muốn làm bài này thì đi chứng minh hệ thức mà bạn áp dụng để giải cho mình. Thầy cho bài bảo phải cm bài này:
Cho hình chóp S.ABC. Trên SA,SB,SC lần lượt lấy A',B',C' # S. Cm: V(S.A'B'C')/V(S.ABC)= (SA'/SA).(SB'/SB).(SC'/SC).
Bạn giúp mình cM phần này nữa nhé. Cảm ơn bạn!

 

[nguyenbahiep1]

Từ C kẻ CH vuông góc với mp (SAB) ; trong (SCH) kẻ C'H' // CH vậy C'H' vuông góc với mp (SAB)

Dễ thấy tam giác SCH đồng dạng với tam giác SC'H' dẫn đến CH:C'H' = SC:SC'

Ta có:

[TEX]V_{SABC} = \frac{1}{3}.CH.S_{SAB} \\ V_{SA'B'C'} = \frac{1}{3}.C'H'.S_{SA'B'}[/TEX]

Lại có:

[TEX]S_{SAB}= \frac{1}{2}.SA.SB.sin(ASB) \\ S_{SA'B'} = \frac{1}{2}.SA'.SB'.sin(ASB) \\ \Rightarrow \frac{V_{SABC} }{V_{SA'B'C'}} = \frac{SA.SB.SC}{SA'.SB'.SC'}[/TEX]