[Toán 12]_Tìm min,max_Nhào vô!

[dungnhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [TEX]y=\frac{|sin 2x|+|sin x|+|cos x|+1}{|sin x|+|cos x|+2}[/TEX]
2/ [TEX]y=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}+\sqrt{(x-3)(7-x)}[/TEX]
3/ [TEX]y=sin^8x.cos^2x+cos^8x.sin^2x+cos^6x.sin^2x+sin^6x.cos^2x[/TEX]
4/[TEX]y=2(1+sin 2x.cos 4x)-\frac{1}{2}(cos 4x-cos 8x)[/TEX]
5/ Cho [TEX]f(x) = \frac{x^2+2x}{x^2+1}[/TEX]
Tìn max, min của [TEX]P=f(x).f(1-x)[/TEX] với [TEX]x \in [-1;1][/TEX]

 

[dinhhaia5]

ờ cái bài 1 đó : nếu cho sinx và cosx dương thì ta có
[tex] y=l(2sinxcosx + sinx + cosx + sin^2x + cos^2x)l/l(sinx + cosx +1)l[/tex]
[tex]y= l(sinx + cosx)^2 + cosx + sinx)l/l(sinx+cosx+1)l[/tex]
[tex]y= l(sinx+cosx)l(sinx+cosx+1)l/l(sinx+cosx+1)l[/tex]
[tex]y= lsinx + cosxl [/tex]
mình làm đến đây thôi..

Cách 2: ngay từ đâu từ cái chỗ
[tex] y=l(2sinxcosx + sinx + cosx + sin^2x + cos^2x)l/l(sinx + cosx +1)l[/tex]
ta đạo hàm y ra ta sẽ có [tex]y'=lcosx+1l[/tex]

Các bạn xem 2 cách trên cách nào đúng.!!

 

[vanloc_12a7]

ghghh

để mình thử nhé
ở bài 4
có y=2[1+sin2x(1- 2sin^2 2x)]- sin6xsin2x
= 2+2sin2x-4sin^3 2x-(3sin2x- 4sin^3 2x) sin2x
\Leftrightarrow= 4sin^4 2x-4sin^3 2x-3sin^2 2x+2sin2x+2
sau đó đặt t=sin2x (đk)\Rightarrow pt tương đương
tính đạo hàm y'
\Leftrightarrow (t-1)(8t^2+2t-1)=0 \Rightarrow nghiệm
lạp BBT thế là ra thôi mà !!!!!!!!!

 

[soujii]

1/ [TEX]y=\frac{|sin 2x|+|sin x|+|cos x|+1}{|sin x|+|cos x|+2}[/TEX]

đặt t= |cosx| + |sinx|
[TEX]y=\frac{t^2-1+t+1}{t+2}=\frac{t^2+t}{t+2}[/TEX]
[TEX]y'= \frac{t^2+4t+2}{(t+2)^2} >0[/TEX]
thế là xong nhưng vấn đề là tớ ko tìm dc điều kiện của t

 

[kakinm]

1/ [TEX]y=\frac{|sin 2x|+|sin x|+|cos x|+1}{|sin x|+|cos x|+2}[/TEX]
2/ [TEX]y=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}+\sqrt{(x-3)(7-x)}[/TEX]
3/ [TEX]y=sin^8x.cos^2x+cos^8x.sin^2x+cos^6x.sin^2x+sin^6x.cos^2x[/TEX]
4/[TEX]y=2(1+sin 2x.cos 4x)-\frac{1}{2}(cos 4x-cos 8x)[/TEX]
5/ Cho [TEX]f(x) = \frac{x^2+2x}{x^2+1}[/TEX]
Tìn max, min của [TEX]P=f(x).f(1-x)[/TEX] với [TEX]x \in [-1;1][/TEX]

Câu 2 đặt ẩn phụ sau đó khảo sát theo biến mới chắc là ra!

 

[vungocthanhsp2]

đặt t= |cosx| + |sinx|
[TEX]y=\frac{t^2-1+t+1}{t+2}=\frac{t^2+t}{t+2}[/TEX]
[TEX]y'= \frac{t^2+4t+2}{(t+2)^2} >0[/TEX]
thế là xong nhưng vấn đề là tớ ko tìm dc điều kiện của t

Tìm điều kiện cho t
[TEX]1 = \sin ^2 x + \cos ^2 x \le \left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right| + \left| {\cos x} \right| \le \sqrt {2\left( {\sin ^2 x + \cos ^2 x} \right)} = \sqrt 2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow t \in {\rm{[}}1;\sqrt 2 {\rm{]}}[/TEX]

 

[boy_depzai_92]

Câu 2 nếu đặt ẩn phụ rất phức tạp. Tớ nghĩ nên dùng cô-si liệu đc hem nhỉ?

 

[vungocthanhsp2]

Câu 2 nếu đặt ẩn phụ rất phức tạp. Tớ nghĩ nên dùng cô-si liệu đc hem nhỉ?

Tất nhiên là được rồi. Chẳng hạn như :
[TEX]f(x) = \sqrt {x - 3} + \sqrt {7 - x} + \sqrt {(x - 3)(7 - x)} [/TEX]
[TEX]x - 3 + 2 \ge 2\sqrt 2 \sqrt {x - 3} [/TEX]
[TEX]7 - x + 2 \ge 2\sqrt 2 \sqrt {7 - x} [/TEX]
[TEX]x - 3 + 7 - x \ge 2\sqrt {(x - 3)(7 - x)} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x) \le 2\sqrt 2 + 2[/TEX] tại x=5

Nhưng mà nhược điểm của nó là phải dự đoán được dấu bằng xảy ra ở đâu thì khi đó việc lựa chọn bất đẳng thức mới chính xác được
Hay hơn hết dùng phương pháp hàm số

 

[alongpro]

1/ [TEX]y=\frac{|sin 2x|+|sin x|+|cos x|+1}{|sin x|+|cos x|+2}[/TEX]
2/ [TEX]y=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}+\sqrt{(x-3)(7-x)}[/TEX]
3/ [TEX]y=sin^8x.cos^2x+cos^8x.sin^2x+cos^6x.sin^2x+sin^6x.cos^2x[/TEX]
4/[TEX]y=2(1+sin 2x.cos 4x)-\frac{1}{2}(cos 4x-cos 8x)[/TEX]
5/ Cho [TEX]f(x) = \frac{x^2+2x}{x^2+1}[/TEX]
Tìn max, min của [TEX]P=f(x).f(1-x)[/TEX] với [TEX]x \in [-1;1][/TEX]

cho mình hỏi phải chăng đây là phần tìm GTLN và nhỏ nhất vừa học xong bài GTLN & giá trại nhỏ nhất làm được hem :-SS sao mà thấy khó ghê thế này mình chỉ vừa học xong bài đó có mấy bữa ahm có nói sai bỏ wa dùm nha