[TOÁN 12]_Một đề kiểm tra tổng hợp

pttd · 3 Tháng tám 2009

Bài 1: cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3x + 2 (C)[/TEX]
giả sử A,B,C là 3 điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C). Tiếp tuyến với (C) tương ứng tại A,B,C cắt lại (C) ở [TEX]A^',B^',C^'[/TEX]
Chứng minh [TEX]A^',B^',C^'[/TEX] thẳng hàng

Bài 2: giải hệ phương trình

[TEX]\left {\begin {x + \sqrt[]{1-y^2} = 1}\\{ y + \sqrt[]{1-x^2} = \sqrt[]{3}[/TEX]
(Làm theo 2 cách)

Bài 3:a/ Tam giác ABC có [TEX]BC=a, cosA = 7/8 ;S_{ABC}= \frac{a^2.\sqrt[]{15}}{4}[/TEX]
Gọi [TEX]h_a;h_b;h_c[/TEX] lần lượt là độ dài của đường cao hạ tử đỉnh A,B,C của tam giác.
Chứng minh [TEX]h_a=h_b+h_c[/TEX]

b/ Tìm GTLN của hàm số y= sin [TEX]\frac{x}{2}[/TEX].( 1+ cos [TEX]\frac{x}{2}[/TEX] )

Bài 4: a/ Trên mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng
[TEX]d_1: 2x-y+1=0[/TEX]
[TEX]d_2: x+2y-7=0[/TEX]
Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tạo với [TEX]d_1;d_2[/TEX] một tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó
Tìm diện tích tam giác nhận được

b/ Cho hình lăng trụ [TEX]ABCA^'B^'C^'[/TEX] có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạc [TEX]BC, A_1C_1, C_1B_1[/TEX]
Tìm khoảng cách giữa [TEX]DE[/TEX] và [TEX]A_1F[/TEX]

>>> Trình bày cụ thể giúp mình naz

dungnhi · 3 Tháng tám 2009

pttd said:
Bài 1: cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3x + 2 (C)[/TEX]
giả sử A,B,C là 3 điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C). Tiếp tuyến với (C) tương ứng tại A,B,C cắt lại (C) ở [TEX]A^',B^',C^'[/TEX]
Chứng minh [TEX]A^',B^',C^'[/TEX] thẳng hàng

Bài 2: giải hệ phương trình

[TEX]\left {\begin {x + \sqrt[]{1-y^2} = 1}\\{ y + \sqrt[]{1-x^2} = \sqrt[]{3}[/TEX]
(Làm theo 2 cách)

Bài 1: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=59162
Bài 2: c1: [TEX]1-y^2=(1-x)^2[/TEX]
[TEX]1-x^2=(\sqrt{3}-y)^2[/TEX]
=> [TEX]x= \sqrt{3}y-1 [/TEX]=> thế

c2: [TEX](x+\sqrt{1-y^2})^2 =1[/TEX] (!)
[TEX] (y+\sqrt{1-x^2})^2=3[/TEX] (!!)
(!)+(!!) =4 <=> [TEX]x.\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1[/TEX] ( sử dụng bất đẳng thức)

dungnhi · 3 Tháng tám 2009

pttd said:
b/ Cho hình lăng trụ [TEX]ABCA^'B^'C^'[/TEX] có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạc [TEX]BC, A_1C_1, C_1B_1[/TEX]
Tìm khoảng cách giữa [TEX]DE[/TEX] và [TEX]A_1F[/TEX]

Kẻ đt d//A'F cắt B'C', A'B' tại I, K
=> [TEX]A'F//(ADEK)[/TEX]
=>[TEX] d(A'F,DE) = (A',(ADEK)) =d[/TEX]
Kẻ [TEX]A'H \bot KI [/TEX]
Kẻ [TEX]A'J \bot AH[/TEX] thì A'J là kc cần tìm
[TEX]\frac{1}{A'J^2}=\frac{1}{A'H^2}+\frac{1}{AA'^2}[/TEX]
A'H =IC'

0samabinladen · 3 Tháng tám 2009

pttd said:
Bài 3:
b/ Tìm GTLN của hàm số [TEX]y=sin(\frac{x}{2})[1+ cos(\frac{x}{2})][/TEX]

[TEX]y=sin(\frac{x}{2})+\frac{1}{2}sinx[/TEX]

[TEX]y'=\frac{1}{2}cos(\frac{x}{2})+\frac{1}{2}cosx[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}cos(\frac{x}{2})+\frac{1}{2}[2cos^2(\frac{x}{2})-1][/TEX]

[TEX]=cos^2(\frac{x}{2})+\frac{1}{2}cos(\frac{x}{2})-\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]y'=0 \leftrightarrow 2cos^2(\frac{x}{2})+cos(\frac{x}{2})-1=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin cos\frac{x}{2}=-1 \\ cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

Hàm đã cho là hàm tuần hoàn, Xét hàm đã cho trên [TEX][0,4\pi][/TEX]

[TEX]cos(\frac{x}{2})=-1 \leftrightarrow x=2\pi [/TEX]

[TEX]cos(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \leftrightarrow \left[\begin x=\frac{2\pi}{3} \\x=-\frac{2\pi}{3} \\ x=-\frac{7\pi}{3}[/TEX]

[TEX]y_{(2\pi)}=0[/TEX]

[TEX]y_{(\frac{2\pi}{3})}=\frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]

[TEX]y_{(-\frac{2\pi}{3})}=y_{(-\frac{7\pi}{3})}=-\frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]

[TEX]\longrightarrow maxy=\frac{3\sqrt{3}}{4} \leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/TEX]

dungnhi · 3 Tháng tám 2009

pttd said:
b/ Tìm GTLN của hàm số y= sin [TEX]\frac{x}{2}[/TEX].( 1+ cos [TEX]\frac{x}{2}[/TEX] )

Bài 4: a/ Trên mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng
[TEX]d_1: 2x-y+1=0[/TEX]
[TEX]d_2: x+2y-7=0[/TEX]
Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tạo với [TEX]d_1;d_2[/TEX] một tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó
Tìm diện tích tam giác nhận được

b/ đặt [TEX]sin \frac{x}{2} =t ( -1 \leq t \leq 1)[/TEX]
[TEX]y=t+t.\sqrt{1-t^2}[/TEX]
[TEX]y'= \frac{1-2t^2+\sqrt{1-t^2}}{\sqrt{1-t^2}}[/TEX]
[TEX]y'=0 <=> 2\sqrt{1-t^2}-1 =0[/TEX]
Đến đây bạn khảo sát tiếp nhá!

bài 4: chỉ là ý tưởng thôi

bạn thử làm xem sao

Gọi pt đó là y=kx (d)
Giao của (d) với ([TEX]d_1[/TEX]) : [TEX]A(\frac{1}{k-2};\frac{k}{k-2})[/TEX]
Giao của (d) với ([TEX]d_2[/TEX]) : [TEX]B( \frac{7}{2k+1};\frac{7k}{2k+1})[/TEX]
Giao của ([TEX]d_1[/TEX]) với ([TEX]d_2[/TEX]) : C( 1;3)
Ta có CA=CB

come_back · 3 Tháng tám 2009

dungnhi said:
b/ đặt [TEX]sin \frac{x}{2} =t ( -1 \leq t \leq 1)[/TEX]
[TEX]y=t+t.\sqrt{1-t^2}[/TEX]

Nếu [TEX]cos{ \frac{x}{2}}<0[/TEX] thì

[TEX]cos{\frac x 2 } =-\sqrt{1-t^2}[/TEX]

Bài của bạn chưa đúng rồi, sửa lại đi

dungnhi said:
bài 4: chỉ là ý tưởng thôi bạn thử làm xem sao
Gọi pt đó là y=kx (d)

Nếu đường thẳng đó có phương trình x=0 thì sao ???

viethungpro · 3 Tháng tám 2009

ai làm giùm.....

Giả sử 3 điểm A;B;C thẳng hàng cùng thuộc

$latex.php$

:

$latex.php$

Các tiếp tuyến tại A; B;C cắt đồ thị

$latex.php$

tại A1; B1; C1. Chứng minh rằng A1; B1; C1 thẳng hàng(nhớ là làm tỉ mỉ giùm. tại e ngu quá nên các pác làm tỉ mỉ em mới hiểu đc) thanks

dungnhi · 3 Tháng tám 2009

viethungpro said:
Giả sử 3 điểm A;B;C thẳng hàng cùng thuộc
$latex.php$
:
$latex.php$
Các tiếp tuyến tại A; B;C cắt đồ thị
$latex.php$
tại A1; B1; C1. Chứng minh rằng A1; B1; C1 thẳng hàng(nhớ là làm tỉ mỉ giùm. tại e ngu quá nên các pác làm tỉ mỉ em mới hiểu đc) thanks

Bạn này đang câu bài đó phải ko? Bài này giải rồi còn gì nữa!

@ come_back : nếu pt đó là x=0 thì cũng chả sao cả

viethungpro · 3 Tháng tám 2009

Nguyên văn bởi merry_tta

2/ Giả sử 3 điểm A;B;C thẳng hàng cùng thuộc : Các tiếp tuyến tại A; B;C cắt đồ thị tại A1; B1; C1. Chứng minh rằng A1; B1; C1 thẳng hàng

Giả sử
A,B,C thẳng hàng thì a+b+c =0 (cái này ch/m đc)
Giờ cần ch/m với
là no của pt:
sử dụng viét ch/m đc => đpcm
__________________
a+b+c =0 (cái này ch/m đc tôi chưa hiểu chỗ này.

come_back · 3 Tháng tám 2009

dungnhi said:
Bạn này đang câu bài đó phải ko? Bài này giải rồi còn gì nữa!

@ come_back : nếu pt đó là x=0 thì cũng chả sao cả

x=0 là một đường thẳng đi qua O(0;0) nhưng không thuộc dạng tổng quát y=kx. Vì thế cách gọi như vậy của bạn là không ổn. Hoặc ít nhất cũng phải có một câu "xét đường thẳng x=0..." trước.

@ theo quy định mới của box toán, bài câu bị del thẳng tay, không cần nhắc nhở !

viethungpro · 3 Tháng tám 2009

có mấy bài khó quá.
[tex]\huge \blue y=x + \sqrt{12- 3x^2}[/tex] , tìm max , min

come_back · 3 Tháng tám 2009

viethungpro said:
pttd said:

Bài 1: cho hàm số [TEX]y= x^3 - 3x + 2 (C)[/TEX]
giả sử A,B,C là 3 điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C). Tiếp tuyến với (C) tương ứng tại A,B,C cắt lại (C) ở [TEX]A^',B^',C^'[/TEX]
Chứng minh [TEX]A^',B^',C^'[/TEX] thẳng hàng

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử
A,B,C thẳng hàng thì a+b+c =0 (cái này ch/m đc)
Giờ cần ch/m với
là no của pt:
sử dụng viét ch/m đc => đpcm
__________________
a+b+c =0 (cái này ch/m đc tôi chưa hiểu chỗ này.

Giả sử A,B,C (có hoành độ lần lượt là a,b,c ) là 3 điểm thẳng hàng thuộc (C).

Gọi (d) có phương trình y=mx+n là đường thẳng đi qua 3 điểm.

Vậy a,b,c là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

[TEX]x^3-3x+2=mx+n \Leftrightarrow x^3-(3+m)x+2+n=0[/TEX]

Theo định lý Viét cho phương trình bậc 3 ta có a+b+c=0 !

Đã chứng minh xong

dungnhi · 4 Tháng tám 2009

viethungpro said:
Nguyên văn bởi merry_tta

2/ Giả sử 3 điểm A;B;C thẳng hàng cùng thuộc : Các tiếp tuyến tại A; B;C cắt đồ thị tại A1; B1; C1. Chứng minh rằng A1; B1; C1 thẳng hàng

Giả sử
A,B,C thẳng hàng thì a+b+c =0 (cái này ch/m đc)
Giờ cần ch/m với
là no của pt:
sử dụng viét ch/m đc => đpcm
__________________
a+b+c =0 (cái này ch/m đc tôi chưa hiểu chỗ này.

A,B,C thẳng hàng thì[TEX] \vec AB\[/TEX] và [TEX] \vec AC\ [/TEX] cùng phương
Chọn đc [TEX] \vec u\ // \vec AB \[/TEX] và [TEX] \vec t\ // \vec AC\[/TEX] mà [TEX]\vec u\[/TEX]= [TEX]\vec t\[/TEX]

kachia_17 · 4 Tháng tám 2009

dungnhi said:
A,B,C thẳng hàng thì[TEX] \vec AB\[/TEX] và [TEX] \vec AC\ [/TEX] cùng phương
Chọn đc [TEX] \vec u\ // \vec AB \[/TEX] và [TEX] \vec t\ // \vec AC\[/TEX] mà [TEX]\vec u\[/TEX]= [TEX]\vec t\[/TEX]

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=658321&postcount=3

dungnhi · 4 Tháng tám 2009

viethungpro said:
có mấy bài khó quá.
[tex] y=x + \sqrt{12- 3x^2}[/tex] , tìm max , min

[TEX]x \in [-2,2][/TEX]
[TEX]y'= 1-\frac{3x}{\sqrt{12-3x^2}}[/TEX]
[TEX]y'=0 <=> x= \mp\ 1[/TEX]
Lập bảng biến thiên

kachia_17 · 4 Tháng tám 2009

dungnhi said:
[TEX]x \in [-2,2][/TEX]
[TEX]y'= 1-\frac{3x}{\sqrt{12-3x^2}}[/TEX]
[TEX]y'=0 <=> x= \mp\ 1[/TEX]
Lập bảng biến thiên

Tìm Max,Min trên một khoảng hoặc đoạn thì không cần lập bảng biến thiên.
Xét [TEX]y(\alpha)[/TEX] rồi so sánh là được.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[TOÁN 12]_Một đề kiểm tra tổng hợp

pttd

dungnhi

dungnhi

0samabinladen

dungnhi

come_back

viethungpro

dungnhi

viethungpro

come_back

viethungpro

come_back

dungnhi

kachia_17

dungnhi

kachia_17