[TOÁN 12]_Các điểm của họ đồ thị

P

pttd

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
[TEX]y= \frac{mx+8}{3x+m}[/TEX]
CMR: Mọi điểm ko ở trên đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng luôn có duy nhất một đồ thị của hàm số đi qua

Bài 2:
[TEX]y= \frac{(3m+1)x-m^2+m}{x+m}[/TEX]

a/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng x=1 mà ở đó ko có đồ thị đi qua
b/ Tìm điểm cố định của họ đường cong

Bài 3:
[TEX]y= x^4-2mx^2+m^2+1[/TEX]
CMR: Mỗi điểm thuộc đường thẳng y=1 luôn có duy nhất 1 đồ thị của h/s đi qua

Bài 4: CMR: Với mọi m thì đồ thị hàm [TEX]y= x^3-3mx+2m [/TEX]luôn đi qua điểm cố định duy nhất
 
D

draco_malfoy

Bài 4: CMR: Với mọi m thì đồ thị hàm [TEX]y= x^3-3mx+2m [/TEX]luôn đi qua điểm cố định duy nhất[/QUOTE]
Giả sử A(a, b) là điểm cố định mà đths luôn đi qua
==> b = a^3 - 3ma + 2m
<=> m(-3a + 2) + a^3 - b = 0 (*)
Để đths luôn đi qua A \forallm thì PT (*) có nghiệm \forallm
=> -3a + 2 = 0 và a^3 - b = 0
<=> a = 2/3 và b = 8/27
Vậy đths luôn đi qua điểm cố định A(2/3; 8/27)
==> đpcm
 
D

draco_malfoy

thanks mình đi nha
mình cô đơn wá, đang kiếm bạn đây, cho mình nick yh! nha
 
D

draco_malfoy

Bài 3:
[TEX]y= x^4-2mx^2+m^2+1[/TEX]
CMR: Mỗi điểm thuộc đường thẳng y=1 luôn có duy nhất 1 đồ thị của h/s đi qua

mình chưa hiểu rõ cái đề lắm, có phải là đường thẳng y = 1 luôn cắt đths tại một điểm hok
 
S

soujii

pttd said:
Bài 3:
[TEX]y= x^4-2mx^2+m^2+1[/TEX]
CMR: Mỗi điểm thuộc đường thẳng y=1 luôn có duy nhất 1 đồ thị của h/s đi qua
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y=1 \Rightarrow x^4-2mx^2+m^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m-x^2)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=x^2[/TEX]
mỗi x ta có duy nhất 1 m --> duy nhất 1 đồ thị
 
S

soujii

pttd said:
Bài 2:
[TEX]y= \frac{(3m+1)x-m^2+m}{x+m}[/TEX]

a/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng x=1 mà ở đó ko có đồ thị đi qua
b/ Tìm điểm cố định của họ đường cong
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

dk: x # m
[TEX]x=1 \Rightarrow y=\frac{-m^2+4m+1}{m+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow m^2+(y-4)m+y-1=0[/TEX]

M(1,y0) thoả mãn đề bài
[TEX]\Leftrightarrow m^2+(y_0-4)m+y_0-1=0[/TEX] (**)

TH1: (**) vô nghiệm
[TEX]\Rightarrow\Delta'<0 \Leftrightarrow 2<y_0<10[/TEX]

TH2: (**) có nghiệm kép m=1
[TEX]\Rightarrow y_0=2[/TEX]

KL:
[TEX]\left [ 2<y_0<10 \\ y_0=2[/TEX]
 
K

kachia_17

Bài 4: CMR: Với mọi m thì đồ thị hàm [TEX]\huge y= x^3-3mx+2m \ (!) [/TEX]luôn đi qua điểm cố định duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\huge (!)\Leftrightarrow (2-3x)m+x^3-y=0 \\ \ \\ \Rightarrow \lef{\begin{2-3x=0}\\{x^3-y=0} [/tex]

[tex]\huge \Rightarrow \lef{\begin{x=\frac 23} \\{y=\frac{8}{27}[/tex]
 
P

pttd

soujii said:
dk: x # m
[TEX]x=1 \Rightarrow y=\frac{-m^2+4m+1}{m+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow m^2+(y-4)m+y-1=0[/TEX]

M(1,y0) thoả mãn đề bài
[TEX]\Leftrightarrow m^2+(y_0-4)m+y_0-1=0[/TEX] (**)

TH1: (**) vô nghiệm
[TEX]\Rightarrow\Delta'<0 \Leftrightarrow 2<y_0<10[/TEX]

TH2: (**) có nghiệm kép m=1
[TEX]\Rightarrow y_0=2[/TEX]

KL:
[TEX]\left [ 2<y_0<10 \\ y_0=2[B][COLOR="DarkGreen"][SIZE="4"](******)[/SIZE][/COLOR][/B][/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái chỗ màu xanh lá cây đó...bạn bị nhầm lẫn 1 chút rùi....
 
P

pttd

Làm giúp tớ bài 1 nha....các bài còn lại tớ đọ đáp án thì làm đúng hết rùi.....:D
y=1 thì làm tương tự như x=1 đó bạn
 
K

kachia_17

Bài 1:
[TEX]\huge y= \frac{mx+8}{3x+m}[/TEX]
CMR: Mọi điểm ko ở trên đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng luôn có duy nhất một đồ thị của hàm số đi qua
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\huge M(x_o;y_o) \notin (d):y=x (\rightarrow x_o\not = y_o) \\ \ \\ y_o= \frac{mx_o+8}{3x_o+m} \\ \ \\ \Leftrightarrow 3x_oy_o+y_om=x_om+8 \\ \ \\ \Leftrightarrow (x_o-y_o)m=3x_oy_o-8 \\ \ \\ \Leftrightarrow m=\frac{3x_oy_o-8}{x_o-y_o} \Rightarrow \exists ![/tex]
 
D

duyanhkt

mình cũng có một bài tương tự muốn hỏi
Tìm những điểm trên mp tọa độ mà đồ thị (c) của hàm số [tex]y=\frac{2x^2+(6-m)x+4}{mx+2}[/tex] không đi qua với mọi m
 
Last edited by a moderator:
P

pttd

duyanhkt said:
mình cũng có một bài tương tự muốn hỏi
Tìm những điểm trên mp tọa độ mà đồ thị (c) của hàm số [tex]y=\frac{2x^2+(6-m)x+4}{mx+2}[/tex] không đi qua với mọi m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]TXĐ: D=R\{ \frac{-2}{m} }[/TEX]

Giả sử điểm cần tìm có dạng [TEX](x_0;y_0)[/TEX]

[TEX]=>x_0y_0m+2y_0 = 2{x_0}^2+(6-m)x_0 + 4[/TEX] vô nghiệm với[TEX] \forall m[/TEX]

[TEX]<=> (x_0y_0+x_0)m + 2y_0 - 2{x_0}^2 -6x_0 -4 = 0 [/TEX]vô nghiệm với [TEX]\forall m[/TEX]

[TEX]<=> \left {\begin {(x_0y_0+x_0) = 0}\\{ 2y_0 - 2{x_0}^2 -6x_0 -4[/TEX]#0

[TEX]<=> \left {\begin {x_0=0. hoac.y_0=-1}\\{2y_0 - 2{x_0}^2 -6x_0 -4 [/TEX]#0


KL:
 
T

tranvandoan1992

bài 1

pttd said:
Bài 1:
[TEX]y= \frac{mx+8}{3x+m}[/TEX]
CMR: Mọi điểm ko ở trên đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng luôn có duy nhất một đồ thị của hàm số đi qua



các bài trước các bạn đã giải , riêng bài 1 tui xin đóng góp :
goi (x ,y) thuộc y=x (phương pháp phản chứng)
ta có : [tex]\frac{mx+3}{\frac{3x+m}[/tex] [?] =x
\Leftrightarrowx=+-1 mà yêu cầu của đề bài là mọi điễm ko thuộc trên đt y=x luôn có duy nhất 1 đồ thị của hs đi qua\Rightarrowvới mọi x khác +-1 \Leftrightarrow x khác y \Leftrightarrow thì có duy nhất 1 đồ thị đi qua \Rightarrowđpcm
đọc kĩ nghe bạn hơi khó hiểu tý , nhưng rồi sẽ hiểu:)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
M

mylove_bn

cố nên dễ đấy đọc lại lý thuyết kỹ vào là đc. nhớ bài nào quên phương pháp mang lý thuyết ra xem lại tìm hướng giả quyết
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom