[Toán 12]_Bài khó đây!

[o0onewstarto0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài này cần pro làm dây

cho 2 dãy số bất kỳ (a1,a2...an) và (b1,b2,...,bn)
hãy CMR :
[(a1)^2+...+(an)^2] . [(b1)^2+...+(bn)^2]>= [(a1b1)+....+(an bn)]^2


Dau bằng xảy ra khi a1/b1=a2/b2=....=an/bn



mọi người giúp mình với nhé

>>> Chú ý tên chủ đề bài viết!

 

[o0onewstarto0o]

mọi người giúp đỡ tui với ......
bài này hơi khó tý ... trong tập sách bồi dưỡng toán dấy giúp tui với nha
mĩnh mới nghĩ ra 1 cách làm nhưng không nghĩ ra được cách thứ 2 ... co mình bảo là bài này có 2 cách
C1 :
xét tam thức bậc 2 (a1^2+a2^2+...+an^2).x^2 - 2 (a1b1+a2b2+....+anbn)x +(b1^2+b2^2+...+bn^2)= f(x) (1)
<=> f(x)= (a1x -b1)^2 +...+(anx-bn)^2 (2)
*) mà PT (2): Luôn Lớn hơn 0 hay hàm số luôn đồng biến trên R
Mặt khác "a" của pt (1): "a" >= 0 ===> để hàm số f(x)đồng biến trên R <=> (Đen Ta)' <=0
<=> DPCM
===> xong bài toán
nhưng mình không nghĩ ra được cách thứ 2 bởi bài này khá khó không nghĩ ra được nữa ạ giúp đỡ tới với
cô giáo giao NV về nhà phải nghĩ ra cách 2 mà chăng biết làm thế nào nũa huuu

 

[duyanhkt]

Ừ để mình víêt lại:Đặt [tex]u^2=a_1^2+...+a_n^2\ \text{và} v^2=b_1^2+...+b_n^2[/tex]
ta có [tex]|\frac{a_1}{u}\frac{b_1}{v}|\le 1/2(\frac{a_1^2}{u^2}+\frac{b_1^2}{v^2})[/tex]
tương tự [tex]|\frac{a_2}{u}\frac{b_2}{v}|\le 1/2(\frac{a_2^2}{u^2}+\frac{b_2^2}{v^2})[/tex]
...
[tex]|\frac{a_n}{u}\frac{b_n}{v}|\le 1/2(\frac{a_n^2}{u^2}+\frac{b_n^2}{v^2})[/tex]
cộng vế theo vế :
[tex]|\frac{a_1}{u}\frac{b_1}{v}| +...+|\frac{a_n}{u}\frac{b_n}{v}| \le 1/2(\frac{a_1^2+...+a_n^2}{u^2}+\frac{b_1^2+...b_n^2}{v^2})[/tex]
<=>|a1b1|+...+|anbn|<=uv (bình phương 2 vế ta được đpcm)

 

[o0onewstarto0o]

cộng vế theo vế :
[tex]|\frac{a_1}{u}\frac{b_1}{v}| +...+|\frac{a_n}{u}\frac{b_n}{v}| \le 1/2(\frac{a_1^2+...+a_n^2}{u^2}+\frac{b_1^2+...b_n^2}{v^2})[/tex]
<=>|a1b1|+...+|anbn|<=uv (bình phương 2 vế ta được đpcm)[/QUOTE]

đoạn này là thế nào mình không hiểu lắm bạn chỉ cho mình dc không

 

[duyanhkt]

thì ta đã đặt [tex]u^2=a_1^2+...+a_n^2\ \text{và} v^2=b_1^2+...+b_n^2[/tex]
nên vế trái bằng 1 rồi ta quy đồng uv lên và ta có a1b1<=|a1b1| tương tự với anbn<=|anbn|

 

[duyanhkt]

Đồng nhất thức Lagrange
[tex]\sum\limits_{k=1}^{n}a_k^2\sum\limits_{k=1}^{n}b_k^2-(\sum\limits_{k=1}^{n}a_kb_k)^2=\sum\limits_{k=1}^{n}a_k^2\sum\limits_{i=1}^{n}b_i^2-\sum\limits_{k=1}^{n}a_kb_k\sum\limits_{i=1}^{n}a_ib_i=\sum\limits_{k=1}^{n}a_k^2b_k^2+\sum\limits_{1\le\ i <\ k \le\ n}(a_i^2b_k^2+a_k^2b_i^2)-\sum\limits_{k=1}^{n}(a_kb_k)^2-2\sum\limits_{1\le\ i <\ k \le\ n}(a_ib_i)(a_kb_k)=\sum\limits_{1\le\ i <\ k \le\ n}(a_i^2b_k^2+a_k^2b_i^2-2a_ib_ia_kb_k)=\sum\limits_{1\le\ i <\k\le\ n}(a_ib_k-a_kb_i)^2\ge\0[/tex]

 

[ctsp_a1k40sp]

Đây chỉ là một ví dụ nhỏ của BDT Holder.
Các em xem chi tiết ở Sáng tạo BDT của Nguyễn Kim Hùng, có chứng minh BDT tổng quát

 

[theanhkute]

cac ban giup minh lam bai nay voi :Tim GTLN,GTNN cua :y=sin^5(x)+(cosx)^1/2 .Lam ho minh cai, minh cam on truoc

 

[o0onewstarto0o]

CTSP nói cho e cái BDT holder được không ...


duyanhKT có thể viết cho mình mấy cái công thức của Đồng nhất thức Lagrange dc koh