[Toán 12] $3\sqrt{x^3-1} \leq 2x^2 + 3x +1$

[trontrotren]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3\sqrt[n]{A}x mũ 3 -1 \leq2 x bình + 3x +1
||||||||||||

$3\sqrt{x^3-1} \leq 2x^2 + 3x +1$

Vầy nhỉ?
--------------------------------------------------------

 

[so_0]

$3\sqrt{x^3-1} \leq 2x^2 + 3x +1$

Vầy nhỉ?
--------------------------------------------------------

bài này bạn chỉ cần đặt điều kiện đập căn ra bậc 4:
$4x^4+9x^3+13x^2+6x+4= 0$
chứng minh vô nghiệp trên tập xác định là đc r, sau đó xét dấu

tự dưng lại chuyển sang xài kiểu tex giống mấy diễn đàn khác

 

[trontrotren]

ặc rõ ràng tý đi bạn ơi mình vẫn chưa hiểu lắm,híc

 

[minhtuyb]

ĐKXĐ: $x\ge 1$
Ta sẽ c/m BPT trên đúng với mọi $x$ thuộc TXĐ:
*Có:
$$3\sqrt{x^3-1}=\dfrac{3}{2} .2\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}\\ \le \dfrac{3}{2}(x-1+x^2+x+1)\\ =\dfrac{3}{2}(x^2+2x)\ (1)$$

*Ta sẽ c/m: $2x^2+3x+1\ge \dfrac{3}{2}(x^2+2x)\ (2)$. Thật vậy:
$$(2)\Leftrightarrow 2(2x^2+3x+1)\ge 3(x^2+2x)\\ \Leftrightarrow 4x^2+6x+2\ge 3x^2+6x\\ \Leftrightarrow x^2+2\ge 0\ \text{(Đúng với mọi x)}$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra BPT đúng với mọi $x\ge 1$ . Dấu bằng không xảy ra $\square$

 

[kidthoidai95]

______
3√ x³ – 1 ≤ 2x² + 3x + 1
______
\Leftrightarrow 3√ x³ – 1 ≤ ( 2x + 1 )( x + 1 )

\Leftrightarrow 9x³ – 9 ≤ ( 2x +1 )² ( x +1 )²
\Leftrightarrow 9x³ – 9 ≤ ( 4x² + 4x + 1 )( x² +2x + 1 )
\Leftrightarrow 9x³ – 9 ≤ 4x^4 + 8x³ + 4x² + 4x³ + 8x² + 4x + x² + 2x + 1
\Leftrightarrow 4x^4 + 3x³ + 13x² + 6x + 10 ≥ 0

Đặt f ( x ) = 4x^4 + 3x³ + 13x² + 6x + 10

Phương trình trên vô nghiệm . => cùng dấu với a => Hàm số f ( x ) luôn dương .

Chúc zui