[toán 12]1 số dạng bài tập về tìm quỷ tích của 1 điểm

[lantrinh93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2-mx-6}{x+2m}[/TEX]
tìm quỷ tích tâm đối xứng của hypebol trên
2/
tìm quỷ tích cực trị của hàm số [TEX]y=\frac{x^2+mx-2m-4}{x+2}[/TEX]
3/
cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2}{x-1}[/TEX]
tìm tập hợp điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

 

[phamduyquoc0906]

1/cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2-mx-6}{x+2m}[/TEX]
tìm quỷ tích tâm đối xứng của hypebol trên

[TEX]*[/TEX] Tâm đối xứng là giao của hai đường tiệm cận cái này có cần chứng minh không nhỉ,tạm thời xài nó trước đi,việc chứng minh cũng dễ mà

[TEX]*y=x-3m+\frac{6m^2-6}{x+2m}[/TEX]

[TEX]*\left{TCD:x=-2m\\TCX:y=x-3m\\6m^2-6\neq0(m\neq{1,-1})[/TEX]

[TEX]I=TCD\cap{TCX}\Rightarrow{I(-2m,-5m)[/TEX]
Quỹ tích là đường thẳng [TEX]y=\frac{5}{2}x[/TEX] bỏ ra hai điểm [TEX](2,5)\ ,\ (-2,-5)[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

2/
tìm quỷ tích cực trị của hàm số [TEX]y=\frac{x^2+mx-2m-4}{x+2}[/TEX]

[TEX]*y^'=\frac{x^2+4x+4m+4}{(x+2)^2}=\frac{g(x)}{(x+2)^2}[/TEX]
Để hàm số có cực trị [TEX]:4-(4m+4)>0\Leftrightarrow{m<0[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (chứng minh nhiều rồi) [TEX]y=2x+m[/TEX]
[TEX]x_{cd}=-2-\sqrt{-4m}\Rightarrow{m=-\frac{1}{4}(x_{cd}+2)^2\ \ \ (x_{cd}<{-2})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{y_{cd}=2x_{cd}-\frac{1}{4}(x_{cd}+2)^2[/TEX]

Vậy quỹ tích điểm cực đại là một phần Parapol : [TEX]y=-\frac{1}{4}x^2+x-1 \ \ \ \ (x<-2)[/TEX]

Điểm cực tiểu tương tự

 

[phamduyquoc0906]

3/
cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2}{x-1}[/TEX]
tìm tập hợp điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Dạng bài này quá quen thuộc trên diễn đàn có nhiều rồi nhỉ,làm theo anh kimxakiem2507

[TEX]*[/TEX] Phương trình đường thẳng [TEX](d)[/TEX] qua [TEX]M(a,b)[/TEX] có hệ số góc [TEX]k[/TEX][TEX]\ \ \ (d):y=k(x-a)+b[/TEX]

[TEX]*(d)[/TEX] tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] khi hệ sau có nghiệm:
[TEX]\left{\frac{x^2}{x-1}=k(x-a)+b\\\frac{2x(x-1)-x^2}{(x-1)^2}=k[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{(x-1)^2=\frac{1}{1-k}\\x-1=\frac{k(1-a)+b-2}{2(1-k)}\\x\neq1[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{(1-a)^2k^2+[2(1-a)(b-2)+4]k+(b-2)^2-4=0\\k\neq1[/TEX]

*Để kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau :[TEX]\left{\frac{(b-2)^2-4}{(1-a)^2}=-1\\(1-a)^2+2(1-a)(b-2)+4+(b-2)^2-4\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{(a-1)^2+(b-2)^2=4\\a-b+1\neq0\\a\neq1[/TEX]

*Vậy tập hợp điểm [TEX]M[/TEX] cần tìm là đường tròn [TEX](C)[/TEX] [TEX]:(x-1)^2+(y-2)^2=4 [/TEX] trừ ra bốn giao điểm của [TEX](C)[/TEX] và [TEX](d_1):x-y+1=0[/TEX] [TEX](d_2):x=1[/TEX] là [TEX](1+\sqrt2,2+\sqrt2)\ ,\ (1-\sqrt2,2-\sqrt2)\ ,\ [/TEX][TEX](1,0)\ ,\ (1,4)[/TEX]

 

[lantrinh93]

[TEX]*[/TEX] Tâm đối xứng là giao của hai đường tiệm cận cái này có cần chứng minh không nhỉ,tạm thời xài nó trước đi,việc chứng minh cũng dễ mà

[TEX]*y=x-3m+\frac{6m^2-6}{x+2m}[/TEX]

[TEX]*\left{TCD:x=-2m\\TCX:y=x-3m\\6m^2-6\neq0(m\neq{1,-1})[/TEX]

[TEX]I=TCD\cap{TCX}\Rightarrow{I(-2m,-5m)[/TEX]
Quỹ tích là đường thẳng [TEX]y=\frac{5}{2}x[/TEX] bỏ ra hai điểm [TEX](2,5)\ ,\ (-2,-5)[/TEX]

cậu giải thích chổ này tí nha ,làm sao tính duoc Quỹ tích là đường thẳng [TEX]y=\frac{5}{2}x[/TEX]
) ,tớ không biết chắc ,nhưng tớ nghĩ chọn 1 điểm bất kì trên Cm ,rồi viết pt đường thẵng đi qua I và điểm đó cũng được đúng ko ???
,đúng là tớ ngáo thiệt !!! đơn giản thế mà quên ,khử m là xong )

làm thêm mấy bài ha
chứng minh rằng đường cong : Cm
[TEX]y= (m+1)x^3-3(m+3)x^2-(6m+1)x+m+1[/TEX]luôn đi qua 3 điểm cố định

 

[phamduyquoc0906]

cậu giải thích chổ này tí nha ,làm sao tính duoc Quỹ tích là đường thẳng [TEX]y=\frac{5}{2}x[/TEX]
,tớ không biết chắc ,nhưng tớ nghĩ chọn 1 điểm bất kì trên Cm ,rồi viết pt đường thẵng đi qua I và điểm đó cũng được đúng ko ???
,đúng là tớ ngáo thiệt !!! đơn giản thế mà quên ,khử m là xong

làm thêm mấy bài ha
chứng minh rằng đường cong : Cm
[TEX]y= (m+1)x^3-3(m+3)x^2-(6m+1)x+m+1[/TEX]luôn đi qua 3 điểm cố định

* Học nhiều đôi khi cũng bị tình trạng đó đấy ,mình bị hoài mà ,không sao đâu hihi
[TEX]*M(a,b)\in{(C)\forall{m}\Rightarrow{b= (m+1)a^3-3(m+3)a^2-(6m+1)a+m+1\ \ \ \forall{m}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{m(a^3-3a^2-6a+1)=b-a^3+9a^2+a-1\ \ \ \ \ \ \forall{m}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left{a^3-3a^2-6a+1=0\\b=a^3-9a^2-a+1[/TEX]
Thấy ngay có [TEX]3[/TEX] cặp [TEX](a,b)[/TEX] nên có [TEX]3[/TEX] điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi [TEX]m[/TEX]
[TEX]*3[/TEX] nghiệm [TEX]a [/TEX]đó xấu xí thì bạn lập cái bảnb biến thiên hàm bậc [TEX]3 [/TEX]đó thấy nó có [TEX]3[/TEX] nghiệm là ok,không cần biết nó bằng bao nhiêu

 

[huy_thieugia]

Help

"phamduyquoc0906" cho mình hỏi với:

bài 3) y=x^2 /(x-1)
tìm tập hợp những điểm M sao cho từ M kẻ dc hai đường tiếp tuyến vuông góc với nhau.

cái đoạn (d) tiếp xúc với (C) thì có hệ: bạn giúp mình biến đổi lại cái vế hai của hệ đó dc hok