[Toán 12] 1 câu hỏi nhỏ !

[boy8xkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Là thế này, hồi sáng có đứa bạn đưa 1 bài vs lời giải, sau đó nó đưa thêm 1 cách giải khác của nó (Nhưng cách của nó sai)

Vấn đề nằm ở chỗ: Nó không biết sai ở chỗ nào. Mà mình cũng chả giỏi giang gì, nên sau 1 hồi suy nghĩ đành lên đây hỏi các bạn vậy.

Đề bài: So sánh :

[TEX]X = (\frac{\pi}{2}) ^ {\sqrt{2}} [/TEX]

Và

[TEX]Y = (\frac{\pi}{5}) ^ {-\sqrt{3}}[/TEX]

Lời giải:

Ta có:
[TEX]\pi^2 < 10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \pi . \pi <5 . 2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 < \frac{\pi}{2} < \frac{5}{\pi}[/TEX]

Mà [TEX]\sqrt{3} > 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{2})^{\sqrt{3}} < (\frac{5}{\pi})^{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{\pi}{2})^{\sqrt{3}} <(\frac{\pi}{5})^{-\sqrt{3}} (1)[/TEX]

Mặt khác :

vì [TEX]\frac{\pi}{2} > 1[/TEX]

và [TEX]\sqrt{3} > \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{2})^{\sqrt{3}} > (\frac{\pi}{2})^{\sqrt{2}} (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow X < Y[/TEX]


Còn bạn mình thì dùng cách so sánh 2 số đó với 1 [TEX]\Rightarrow X > Y[/TEX]

Bạn nào làm thử cách so sánh với 1 mà biết sai ở chỗ nào thì giúp mình nha! thanks ^^!

p/s: Lâu rồi mới lại đánh mấy cái này, mệt thật

 

[nguyenbahiep1]

CHốt lại là phải đưa bài giải sai lên đây thì mới biết giải sai chỗ nào

mang bài giải đúng lên rồi hỏi bài giải sai ở đâu gì giải quyết sao được

 

[boy8xkute]

À, bạn ấy giải thế này:

Đặt [TEX]z = 1[/TEX]

Ta có : [TEX]z = (\frac{\pi}{2})^{0}[/TEX]

Vì [TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{2} > 0\\\frac{\pi}{2} > 1 \end{matrix}\right[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{2})^{\sqrt{2}} > (\frac{\pi}{2})^{0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{2})^{\sqrt{2}} > 1 [/TEX](1)

Mặt khác, ta cũng có : [TEX]z = (\frac{\pi}{5})^{0}[/TEX]

Vì [TEX]\left\{\begin{matrix}-\sqrt{3} < 0\\\frac{\pi}{5} > 0 \end{matrix}\right[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{5})^{-\sqrt{3}} < (\frac{\pi}{5})^{0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{5})^{-\sqrt{3}} < 1 [/TEX] (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow X > Y[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{5})^{-\sqrt{3}} > (\frac{\pi}{5})^{0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{\pi}{5})^{-\sqrt{3}} < 1 [/TEX] (2)

sai ở dòng trên

đúng thì phải là

[laTEX](\frac{\pi}{5})^{-\sqrt{3}} > (\frac{\pi}{5})^{0} = 1 \Rightarrow (\frac{\pi}{5})^{-\sqrt{3}} > 1[/laTEX]

 

[boy8xkute]

không phải đâu, cái đó là mình gõ nhầm, mình sửa lại rồi

bạn coi trong cách chứng minh có chỗ nào sai ko

Hay là do cách đó xài ko đc ?

 

[nguyenbahiep1]

không phải đâu, cái đó là mình gõ nhầm, mình sửa lại rồi

bạn coi trong cách chứng minh có chỗ nào sai ko

Hay là do cách đó xài ko đc ?

Bạn bè gì ở đây

sửa như trên của em thì càng sai


[laTEX]0 < \frac{\pi}{5} < 1[/laTEX]

khi cơ số nằm trong khoảng từ 0 đến 1 thì hàm mũ nghịch biến số mũ càng bé thì hàm càng lớn

[laTEX]- \sqrt{3} < 0 \Rightarrow (\frac{\pi}{5} )^{- \sqrt{3}} > (\frac{\pi}{5} )^{0} = 1[/laTEX]

 

[boy8xkute]

Ơ, thế hóa ra vở cả 2 đứa đều cùng chép sai luôn....Hài thật

Hèn gì từ đầu đã thấy nghi nghi khúc này