[toán 12]1 bài trong đề thi hsg

[toan34]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình ;[tex] x^2+ax+b=0[/tex] có 1 nghiệm [tex]x_0[/tex] chứng minh rằng :

[tex]x_0^2< 1+a^2+b^2[/tex]

 

[anh_cvp]

giải:
gs x là nghiệm
[TEX]x^2 = -(ax+b)[/TEX]
=> [TEX]x^4=(ax+b)^2 \leq (a^2 +b^2)(x^2+1)[/TEX]
=> [TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{x^4 -1}{x^2 +1}= x^2 -1[/TEX]
=> [TEX] x^2 \leq a^2 + b^2 +1[/TEX]
(ĐPCM)

em học gõ công thức Toán trên diễn đàn TẠI ĐÂY