Toán 12: 1 bài bđt

S

silvery21

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3h8qa.jpg


pq7sz.jpg
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195


[TEX]\sum \frac{a^4}{a\sqrt{b^2+1}} \ge \frac{9}{\sum a\sqrt{b^2+1}}[/TEX]

mặt khác[TEX] \sum a\sqrt{b^2+1} \le \sqrt{\sum a^2 \sum(b^2+1)}=\sqrt{3.6}=3\sqrt{2}[/TEX]
ta được min là[TEX] \frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX] khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]

Ngoài ra [TEX]\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}} \le a^3 \le \sqrt{3}a^2[/TEX] ( vì [TEX]a^2 \le 3[/TEX])

xây dựng các BDT tương tự ta được [TEX]VT \le \sqrt{3}\sum a^2=3\sqrt{3}[/TEX] hay có max là [TEX]3\sqrt{3}[/TEX] khi [TEX]a=\sqrt{3},b=c=0[/TEX] và hoán vị
 
L

lagrange

đây là 1 bài bdt trong đề thi thử trường nào đó gặp ở đâu rồi
mà bdt trong đề thi thử thường chỉ quang quẩn những kĩ năng cơ bản là 2 bất đẳng thức cô-si và BCS
áp dụng bunhiacopki
[tex]P^2 \ge (a^2+b^2+c^2)(\frac{a^4}{1+b^2}+\frac{b^4}{1+c^2}+\frac{c^4}{1+a^2})[/tex]
tới đây ta chỉ cần tìm min
[tex]Q=\frac{a^4}{1+b^2}+\frac{b^4}{1+c^2}+\frac{c^4}{1+a^2}[/tex]
mà tìm min bài này thì sử dụng cô-si ghép căn (được chế từ 1 đề dự bị đại học 2005)
[tex]\frac{a^4}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{4} \ge a^2{[/tex]
các bạn có thể sử dụng BDT cauchy schar trực tiếp nhưng đề dh thì ko nên vì lại phải chứng minh lại bằng bdt B.C.S
 
Q

quyenuy0241

Nếu chỉ dùng Cô-Si thì cũng ổn thôi!

[TEX]\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1+b^2}{2\sqrt{2}} \ge \frac{3}{\sqrt{2}}.a^2 [/TEX]

Các BDT khác tương tự rồi cộng vào ta có:

[TEX]2.VT \ge \frac{5(a^2+b^2+c^2)-3}{2\sqrt{2}}= \frac{6}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow VT \ge \frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX]
 
M

muathu1111

Bài trên coi như là xong rồi...có bài mới :D
Cho [TEX]x(x+y+z)=3yz[/TEX]
CM: [TEX](x+y)^3 + (y+z)^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^2[/TEX]
Bài này hồi chiều mới học...ko làm đc...mọi người chỉ giúp :D
 
V

vodichhocmai

Bài trên coi như là xong rồi...có bài mới :D
Cho [TEX]x(x+y+z)=3yz[/TEX]
CM: [TEX](x+y)^3 + (y+z)^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^2[/TEX]
Bài này hồi chiều mới học...ko làm đc...mọi người chỉ giúp :D


[TEX]gt:\Leftrightarrow (x+y)(x+z)=4yz[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3(x+y)(x+z)(y+z)=12yz(y+z)\le 3(y+z)^3\ \ (!)[/TEX]

[TEX](x+y)^3+(x+z)^3= (x+y+x+z) [(x+y)^2+(x+z)^2-(x+y)(x+z)\] =(x+y+x+z) (y+z)^2[/TEX]

[TEX]\le \sqrt{2}\sqrt{(x+y)^2+(x+z)^2}(y+z)^2\le 2\sqrt{(y+z)^2}(y+z)^2=2(y+z)^3\ \ (!!)[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]
 
S

silvery21

ChuyênTB-lầnIII

a;b;x;y thay đổi tm [TEX]ax + by = \frac{1}{{\sqrt 3 }}[/TEX]

tìm min [TEX]S= a^2+b^2+x^2+y^2+bx-ay[/TEX]
 
Top Bottom