Toán 11

[123456784]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định, MN thay đổi đt qua M song song với AB cắt AN tại H
chứng minh trọng tâm G tam giác AMH nằm trên 1 đường tròn cố định khi MN thay đổi

 

[dinhda1111]

Gọi I là giao điểm của BH và AM. Xét tam giác HMN có AO là đường trung bình suy ra H là điểm đối xứng của N qua phép đối xứng tâm A .suy ra, quỹ tích của H là đường tròn (o') là ảnh của (o) qua phép đối xứng tâm A. Cũng trong tam giác HMB ta có AI//NB(vì cùng vuông góc HN) suy ra AI là đường trung bình của tam giác HAB hay HI=IB (1).
xét 2 tam giác vuông HAI và IBM ta có MB=AN(ANBM là hình cn)=AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác vuông HAI và IBM bằng nhau suy ra IH là trung tuyến của tam giác HAM.gọi G là trọng tâm tam giác HAM ta có :
[TEX]\frac{HG}{HI}=\frac{2}{3}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{HG}{HB}=\frac{HG}{2HI}=\frac{1}{3}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{BG}{HB}=\frac{2}{3}[/TEX]
vậy quỹ tích của G là đtron (o'') là ảnh của (o') qua phép vị tự tâm B tỉ số 2/3.