toán 11

[khongphaibang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :

a,
a,$\sqrt {5\cos x - \cos 2x} + 2\sin x = 0$

b,${\sin ^3}x + {\cos ^3}x + {\sin ^3}x\cot x + {\cos ^3}x\tan x = \sqrt {2\sin 2x} $

c,$\sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} = 2\sin (3x + \frac{\pi }{4})$

d,$\frac{1}{{\sin x}}\sqrt {\frac{1}{{1 - \cos x}} + \frac{1}{{1 + \cos x}}} - \sqrt 2 = - \sqrt 2 (\frac{{1 + 3{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}})$

 

[nguyenbahiep1]

a,$\sqrt {5\cos x - \cos 2x} + 2\sin x = 0$

[laTEX]\sqrt {5\cos x - \cos 2x} = - 2sinx \\ \\ dk: sinx \leq 0 \\ \\ 5cosx - 2cos^2x +1 = 4(1-cos^2x) \\ \\ cosx = \frac{1}{2} \Rightarrow x= -\frac{\pi}{3} + k2\pi \\ \\ k \in Z[/laTEX]

 

[sam_chuoi]

Umbala

$$ câu a đặt đk rồi bình phương 2 vế là ra. Câu b đk là sinx>0 và cosx>0 pt tương đương (sinx+cosx)(sin^2(x)+cos^2(x)-sinx.cosx)+sinx.cosx(sinx+cosx)=căn(2sin2x). Tương đương sinx+cosx=2căn(sinx.cosx). Tương đương [căn(cosx)-căn(sinx)]^2=0. Câu d: đk là sinx#0 ta có 1/(1-cosx)+1/(1+cosx)=2/(1-cos^2(x))=2/(sin^2(x)). Xét 2 TH là sinx<0 và sinx>0 rồi làm bình thường là ra.

 

[king_wang.bbang]

Giải phương trình :

c,$\sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} = 2\sin (3x + \frac{\pi }{4})$ (1)

Đặt đk: [TEX]1 + 8\sin 2x.\cos ^2 x \geq 0[/TEX]
[TEX]\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) \geq 0[/TEX]
(1)
[TEX]\begin{array}{l}\Leftrightarrow 1 + 8\sin 2x.\cos ^2 x = 4\sin ^2 \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) \\ \Leftrightarrow 1 + 4\sin 4x.\cos 2x = 4.\frac{{1 - \cos \left( {6x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} \\ \Leftrightarrow 1 + 2(\sin 6x + \sin 2x) = 2(1 + \sin 6x) \\ \Leftrightarrow 2\sin 2x = 1 \\ \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \\ \end{array} \right.(k \in Z) \\ \end{array}[/TEX]

So sánh với đk chỉ nhận
[TEX]\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\ x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \\ \end{array} \right.(k \in Z)[/TEX]