Toán 11

[truongvonghia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
$f(x) = \dfrac{5x^2 - 3x - 20}{x^2 - 2x - 3}$

 

[cafekd]

$f(x) = \frac{5x^2 - 3x - 20}{x^2 -2x -3} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x+1} + 5$


$= \frac{A(x+1) + B(x - 3) + 5(x-3)(x+1)}{(x-3)(x+1)} = \frac{5x^2 + (A + B - 10)x + A - 3B - 15}{(x-3)(x+1)}.$


$\left\{\begin{matrix}
A + B - 10 = 3\\A - 3B - 15 = -20
\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
A = 4\\B = 3
\end{matrix}\right.$


$f(x) = \frac{4}{(x-3)} + \frac{3}{x+1} + 5.$


Dự đoán:


$f^{(n)}(x) = 4[\frac{(-1)^n.n!}{(x-3)^{n+1}}] + 3[\frac{(-1)^n.n!}{(x+1)^{n+1}}]$


Tiếp theo bạn chỉ việc chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp là xong.