[toán 11]

[thuyduyen14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng phương trình (m^2 +1)x^4 - x^3 -1 = 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (-1, \sqrt[2]{2} ) với mọi m

 

[mrbnminh]

bạn làm bình thường thôi, chỉ cần chứng mình 2 khoảng nằm trong khoảng mà đề bài cho

 

[cafekd]

~O) Giải:

Đặt $f(x) = (m^2 + 1)x^4 - x^3 - 1$ liên tục trên R.

Ta có:

$f(-1) = m^2 + 1 > 0$

$f(0) = -1 < 0$

$f(\sqrt{2}) = 4m^2 + 3 - 2\sqrt{2} > 0$

Vậy: Luôn tồn tại ít nhất 2 nghiệm: $x_1 \in (-1;0)$ và $x_2 \in (0;2\sqrt{2})$ vs mọi m.