Toán 11

[truongvonghia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các góc A, B, C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Chứng minh rằng :
a) Ha = Hb + Hc
b) $cos^2A + cos^2B + cos^2C = \dfrac{5}{4}$

 

[luantran1997]

b. không làm mất tính tổng quát của bài toán, ta được:
[tex] A < \ B < \ C [/tex]
DO 3 số lập thành cấp số nhân bộ q=2.
[tex] \Leftrightarrow C = 2B = 4A.[/tex]
mà [tex] A + B +C = Pi.[/tex] \Leftrightarrow C = [tex] \frac{4pi}{7} [/tex]
[tex] cos(A)^2 + cos( B )^2 + cos(C)^2 = \frac{5}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow cos(\frac{pi}{7} )^2 + cos( \frac{2pi}{7} )^2 + cos(\frac{4pi}{7} )^2 = \frac{5}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{(1-cos(\frac{2pi}{7}) + 1-cos(\frac{4pi}{7}) + 1-cos(\frac{8pi}{7})) }{2} = \frac{5}{4} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow cos(\frac{2pi}{7}) + cos(\frac{4pi}{7}) + cos(\frac{8pi}{7}) = -\frac{1}{2} [/tex]

Đặt M = [tex] cos(\frac{2pi}{7}) + cos(\frac{4pi}{7}) + cos(\frac{8pi}{7}) [/tex]

[tex] \Leftrightarrow M.sin(\frac{pi}{7}) = sin(\frac{pi}{7}) ( cos(\frac{2pi}{7}) + cos(\frac{4pi}{7}) + cos(\frac{8pi}{7}))) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2M.sin(\frac{pi}{7}) = - sin(\frac{pi}{7}) + sin(\frac{5pi}{7}) + sin(\frac{9pi}{7}) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2M.sin(\frac{pi}{7}) = - sin(\frac{pi}{7}) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow M = - \frac{1}{2} [/tex]

 

[luantran1997]

ta tính được góc [tex]A = \frac{ Pi}{7} , B = \frac{ 2pi}{7} , C = \frac{ 4pi}{7} [/tex]

a. [tex]hb + hc = \frac{SABC}{2R} \frac{ sin(A) + sin(B)}{sin(A)sin(B)}[/tex]

[tex]= \frac{SABC}{2R} \frac{2sin( \frac{3pi}{7})( cos( \frac{2pi}{7})}{sin( \frac{2pi}{7})sin( \frac{4pi}{7})[/tex]
[tex]= \frac{SABC}{2Rsin( \frac{pi}{7})}}[/tex]
[tex]= ha[/tex]