Toán 11

[truongvonghia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu cotA, cotB, cotC theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng thì $a^2, b^2, c^2$ cũng tạo thành một cấp số cộng.

 

[noinhobinhyen]

ta có:
$cotA + cotC = 2cotB$

$\dfrac{sin(A+C)}{sinA.sinC} = 2\dfrac{cosB}{sinB}$

$(sinB)^2 = 2sinA.sinC.cosB (1)$

mà $2sinA.sinC = -[cos(A+C) - cos(A-C)]; cosB = - cos(A+C)

(1) $

$\Rightarrow (sinB)^2 = [cos(A+C)]^2 - cos(A-C).cos(A+C)$

$(sinB)^2 = (cosB)^2 - \dfrac{1}{2}[cos2A - cos2C]$

$(sinB)^2 = 1- (sinB)^2 - \dfrac{1}{2}[1 -2(sinA)^2 + 1 - 2(sinC)^2]$

$2(sinB)^2 = (sinA)^2 + (sinC)^2$

$2\dfrac{b^2}{4R^2} = \dfrac{a^2}{4R^2} + \dfrac{c^2}{4R^2}$

$2b^2 =a^2 + c^2$

$\Rightarrow a^2,b^2,c^2$ cũng tạo thành một cấp số cộng.