Toán 11

N

noinhobinhyen

đặt $g(x) = f(x+ \dfrac{1}{n}) - f(n) \forall x \in [0, 1 - \dfrac{1}{n}]$.

Khi đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn $[0, 1 - \dfrac{1}{n}]$.

có:

$g(0) + g(\dfrac{1}{n}) + g(\dfrac{2}{n}) + ... + g(\dfrac{n-1}{n}) = f(1) - f(0) = 0$

$\Rightarrow \exists i, j : g(\dfrac{i}{n}) \leq 0 ; g(\dfrac{j}{n}) \geq 0$

Do hàm số g(x) liên tục nên $\exists c \in [\dfrac{i}{n}; \dfrac{j}{n}] : g(c) = 0$

$\Rightarrow \exists c \in [0; 1] : f(c) = f(c + \dfrac{1}{n})$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom