L
lovely_book_worm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1. Cho tứ diện vuông S.ABC . O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. Đặt SA= a, SB=b, SC= c.
a. Giả sử SC= c (không đổi). SA+AB=k (không đổi). SA=x thay đổi .
-Tìm x để thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất.
-Tìm quỹ tích tâm O. CMR: Khi V (S.ABC) đạt giá trị lớn nhất thì bán kính R của tâm mặt cầu ngoại tiếp đạt giá trị nhỏ nhất.
-Cho k=c. CMR : Tổng các góc phẳng ở đỉnh C bằng [TEX]90^o[/TEX].
b.Lấy M tùy ý thuộc tam giác ABC. Gọi khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) lần lượt là [TEX]a_1,\ b_1,\ c_1[/TEX].
- Tính [TEX]a_,\ b_,\ c_[/TEX] theo [TEX]a_1,\ b_1,\ c_1[/TEX] để V (S.ABC) đạt giá trị nhỏ nhất.
-Tính theo [TEX]a_1,\ b_1,\ c_1[/TEX] để [TEX]a_,\ b_,\ c_[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
c. Gọi x, y, z lần lượt là góc giữa đường St (bất kì) với SA, SB, SC . Chứng minh rằng: [tex] \cos^2 x + \cos^2 y+ \cos^2 z = 1 [/tex].
d. Giả sử CA= 2SB, CB=2 SA. Kẻ SE vuông góc CA, SF vuông góc CD. Chứng minh rằng:
- EF vuông góc SC.
- Tính [TEX]\cos {EFS}[/TEX]
- Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:
[tex]\Large \frac{\tan^4 SCI}{\tan^4 SCA} +\frac{EF}{AB } =1.[/tex]
e. Giả sử tam giác ABC đều , cạnh l. Kéo dài HS. Lấy điểm S1 sao cho S là trung điểm HS1. Chứng minh rằng S1.ABC là tứ diện đều
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB . 2 đường thẳng d1 , d2 lần lượt đi qua A, B sao cho d1 vuông góc d2 (cùng vuông góc với AB, d1- d2 chéo nhau) .Gọi a, b, c lần lượt là góc giữa d3 và AB, d1,d2.
a. Chứng minh rằng: MN = const \Leftrightarrow \; a = const.
b. Chứng minh rằng: [tex] \sin^2 a + \sin^2 b + \sin^2 c = 2 [/tex]
Bài 3. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC và tia Bx vuông góc với (P). Trên Bx lấy 1 điểm [tex]S \not= B [/tex]. Kẻ đường cao BH của tam giác SAB. Gọi K là điểm đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng: Đường tròn nội tiếp tam giác SCK lần lượt đi qua 2 điểm cố định khi S thay đổi trên Bx.
Bài 4. Cho phương trình: [tex] x^2 - (2\sin a - 1 )x +1 - \sin a= 0\ (1) [/tex] với a là tham số.
a. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm kép.
b. Đặt P= x1+x2 -x1.x2, tìm Min P, Max P.
. .
a. Giả sử SC= c (không đổi). SA+AB=k (không đổi). SA=x thay đổi .
-Tìm x để thể tích tứ diện đạt giá trị lớn nhất.
-Tìm quỹ tích tâm O. CMR: Khi V (S.ABC) đạt giá trị lớn nhất thì bán kính R của tâm mặt cầu ngoại tiếp đạt giá trị nhỏ nhất.
-Cho k=c. CMR : Tổng các góc phẳng ở đỉnh C bằng [TEX]90^o[/TEX].
b.Lấy M tùy ý thuộc tam giác ABC. Gọi khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) lần lượt là [TEX]a_1,\ b_1,\ c_1[/TEX].
- Tính [TEX]a_,\ b_,\ c_[/TEX] theo [TEX]a_1,\ b_1,\ c_1[/TEX] để V (S.ABC) đạt giá trị nhỏ nhất.
-Tính theo [TEX]a_1,\ b_1,\ c_1[/TEX] để [TEX]a_,\ b_,\ c_[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
c. Gọi x, y, z lần lượt là góc giữa đường St (bất kì) với SA, SB, SC . Chứng minh rằng: [tex] \cos^2 x + \cos^2 y+ \cos^2 z = 1 [/tex].
d. Giả sử CA= 2SB, CB=2 SA. Kẻ SE vuông góc CA, SF vuông góc CD. Chứng minh rằng:
- EF vuông góc SC.
- Tính [TEX]\cos {EFS}[/TEX]
- Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:
[tex]\Large \frac{\tan^4 SCI}{\tan^4 SCA} +\frac{EF}{AB } =1.[/tex]
e. Giả sử tam giác ABC đều , cạnh l. Kéo dài HS. Lấy điểm S1 sao cho S là trung điểm HS1. Chứng minh rằng S1.ABC là tứ diện đều
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB . 2 đường thẳng d1 , d2 lần lượt đi qua A, B sao cho d1 vuông góc d2 (cùng vuông góc với AB, d1- d2 chéo nhau) .Gọi a, b, c lần lượt là góc giữa d3 và AB, d1,d2.
a. Chứng minh rằng: MN = const \Leftrightarrow \; a = const.
b. Chứng minh rằng: [tex] \sin^2 a + \sin^2 b + \sin^2 c = 2 [/tex]
Bài 3. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC và tia Bx vuông góc với (P). Trên Bx lấy 1 điểm [tex]S \not= B [/tex]. Kẻ đường cao BH của tam giác SAB. Gọi K là điểm đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng: Đường tròn nội tiếp tam giác SCK lần lượt đi qua 2 điểm cố định khi S thay đổi trên Bx.
Bài 4. Cho phương trình: [tex] x^2 - (2\sin a - 1 )x +1 - \sin a= 0\ (1) [/tex] với a là tham số.
a. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm kép.
b. Đặt P= x1+x2 -x1.x2, tìm Min P, Max P.
. .