[Toán 11]

[nguyentheanh1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa giác đều [TEX]A_1A_2A_3.....A_{2n}[/TEX] ([TEX]n \geq 0[/TEX] n nguyên dương) nội tiếp trên đường tròn tâm 0 bán kính R.Biết rằng tam giác có 3 đỉnh trong 2n điểm A1,A2,A3...A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,A3,.....,A2n.Tìm n

 

[mystory]

Tam giác thì có 3 đỉnh, chọn 3 điểm phân biệt trong 2n đỉnh [TEX]C_{2n}^3[/TEX]
Về hình chữ nhật
Có 1/2.n(n-1)
[TEX]\Rightarrow\frac{(2n)!}{3!.(2n-3)!} = 10.(n-1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2n.(2n-1)(2n-2) = 60(n-1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4n.(2n-1) = 60[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n = ..8..[/TEX]
Thân!

 

[lovelycat_handoi95]

Tam giác thì có 3 đỉnh, chọn 3 điểm phân biệt trong 2n đỉnh C_{2n}^3
Về hình chữ nhật
n = 1 thì không có hcn nào
n = 2 thì có 1 hcn
n = 3 thì có 2 hcn

Chỗ này không đúng nhá n=3 thì có 3 hình chữ nhật

 

[mystory]

À nhầm
Ta chia cái hình đa giác đều đó ra làm 2 phần
\Rightarrow Có [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex] hình cn
Sau đó giải như trên là ra n = 8
Mình sửa lại!