[Toán 11]

[nt1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ số của số hạng chứa [TEX]x^7[/TEX] trong KT thành đa thức của nhị thức

[TEX](2-3x)^{2n}[/TEX] với n thuộc N sao và [TEX]C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+....+C_{2n+1}^{2n+1}=1024[/TEX]

 

[buimaihuong]

[TEX](2- 3x)^2n[/TEX] = áp dụng công thức niuton
=
[TEX]\sum_{k=1}^N C_2n^k[/TEX].[TEX]2^(2n-k)[/TEX].[TEX](3x)^k[/TEX]
để tìm hệ số của [TEX]x^7[/TEX] ta tìm k thoả mãn k=7
hệ số của [TEX]x^7[/TEX] là: [TEX]C_2n^7[/TEX].[TEX]2^(2n-7).3^7[/TEX]
còn phần ý sau của bạn thì hình như bạn viết thiếu đề

 

[ngocthao1995]

Tìm hệ số của số hạng chứa [TEX]x^7[/TEX] trong KT thành đa thức của nhị thức

[TEX](2-3x)^{2n}[/TEX] với n thuộc N sao và [TEX]C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5+....+C_{2n+1}^{2n+1}=1024[/TEX]

Xét [TEX](1+1)^{2n+1}=C_{2n+1}^1-C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^3+.....+C_{2n+1}^{2n+1}[/TEX] (1)

[TEX](1-1)^{2n+1}=C_{2n+1}^0-C_{2n+1}^1+....+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}[/TEX] (2)

Lấy (1)-(2) [TEX]\Leftrightarrow 2C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^3+...+2C_{2n+1}^{2n+1}[/TEX]

[TEX]=2(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+...+C_{2n+1}^{2n+1})[/TEX]

[TEX]=2.1024[/TEX]

[TEX]=2048[/TEX]

-->[TEX] 2^{2n+1}=2048[/TEX]

-->[TEX] n=5[/TEX] (tm)

Có [TEX](2-3x)^{10}[/TEX]

Xét số hạng thứ [TEX]T_{k+1}[/TEX] của KT

[TEX]T_{k+1}=C_n^k.a^{n-k}.b^k[/TEX]

[TEX]=C_{10}^k.2^{10-k}.(-3)^k.x^k[/TEX]

[TEX]T_{k+1}[/TEX] là số hạng chứa [TEX]x^7[/TEX] -->[TEX] k=7[/TEX]

-->[tex] T_8=-2099520.x^7[/tex]