[Toán 11] Xét tính tăng giảm của dãy số

[candy_nl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số
1) un= căn( n+1) - căn n
2) un = 1/(1+ căn 2) + 1/(căn 2 + căn 3) + …+ 1/[căn n + căn (n+1)]

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

$U_n= \sqrt[]{n+1} - \sqrt[]{n}$

$U_{n+1}=\sqrt[]{n+2}-\sqrt[]{n+1}$

Xét $Q=U_n-U_{n+1}=2\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n} - \sqrt[]{n+2} > 0$

Vậy $U_n$ là dãy giảm

$\Rightarrow 0 < U_n \leq U_1 = \sqrt[]{2} - 1$

......

Chứng minh :$ 2\sqrt[]{n+1}-\sqrt[]{n} - \sqrt[]{n+2} > 0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt[]{n+1} > \sqrt[]{n} + \sqrt[]{n+2}$

Ta có $(\sqrt[]{n} + \sqrt[]{n+2})^2 < 2(n+n+2)=4(n+1)$

$\Leftrightarrow \sqrt[]{n} + \sqrt[]{n+2} < 2\sqrt[]{n+1}$