[Toán 11] Xét tính bị chặn của dãy số.

[pro0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ biết:

a) $u_n = \dfrac{sinn + cosn}{n+3}$
b) $u_n = \dfrac{n.sinn - 2cosn}{n+2}$
c) $u_n = 1 + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2}+...+ \dfrac{1}{n^2}$
d) $u_n = \dfrac{1}{1.3} + \dfrac{1}{2.4} + \dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{n(n+2)}$
e) $u_n = \dfrac{1}{1.3} + \dfrac{1}{3.5} + \dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}$

 

[nguyenbahiep1]

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ biết:
d) $u_n = \dfrac{1}{1.3} + \dfrac{1}{2.4} + \dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{n(n+2)}$

$u_n = 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5} + \frac{1}{4}-\frac{1}{6}+ ....+ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \\ \\ u_n = (1+\frac{1}{2} - \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}) \\ \\ u_n = \frac{3}{2} - ( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}) < \frac{3}{2} \\ \\ n \geq1 \Rightarrow \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2} \leq \frac{5}{6} \\ \\ \Rightarrow u_n \geq \frac{2}{3} $