[Toán 11]Xác suất bốc bi!

N

ngomaithuy93

kiengcan9999 said:
Cho em hỏi một bài xác xuất:
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Tính xác suất lấy ra 4 viên bi từ hộp đó mà số bi lấy ra không có đủ 3 màu?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Lấy đủ 4 màu tức là trong 4 viên lấy phải có 2 viên cùng màu. Có 3 t/h xảy ra:
  • 1Đ, 1T, 2V
  • 1Đ, 2T, 1V
  • 2Đ, 1T, 1V
Số cách lấy đủ 4 màu: [TEX]C^1_4.C^1_5.C^2_6+C^1_4.C^2_5.C^1_6+C^2_4.C^1_5.C^1_6=720[/TEX]
Số cách lấy 4 viên bi ngẫu nhiên: [TEX]C^4_{15}=1365[/TEX]
\Rightarrow Xác suất lấy 4 bi đủ màu:[TEX]\frac{720}{1365}[/TEX]
\Rightarrow Xác suất lấy 4 bi ko đủ màu: [TEX]1-\frac{720}{1365}=\frac{43}{91}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

kiengcan9999 said:
Cho em hỏi một bài xác xuất:
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Tính xác suất lấy ra 4 viên bi từ hộp đó mà số bi lấy ra không có đủ 3 màu?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Số cách chọn [TEX]4[/TEX] viên trong [TEX]15[/TEX] viên bi là [TEX]C_{15}^{4}[/TEX]

Số cách chọn [TEX]2[/TEX] đỏ[TEX] 1[/TEX] trắng [TEX]1 [/TEX]vàng là [TEX]C_4^2C_5^1C_6^1[/TEX]

Số cách chọn [TEX]1[/TEX] đỏ [TEX]2[/TEX] trắng [TEX]1 [/TEX]vàng là [TEX]C_4^1C_5^2C_6^1[/TEX]

Số cách chọn [TEX]1[/TEX] đỏ [TEX]1[/TEX] trắng [TEX]2 [/TEX]vàng là [TEX]C_4^2C_5^1C_6^2[/TEX]

Số cách chọn [TEX]4[/TEX] không đủ ba mầu là [TEX]C_{15}^{4}-\(C_4^2C_5^1C_6^1+C_4^1C_5^2C_6^1+C_4^1C_5^2C_6^2\)[/TEX]

xác suất lấy ra [TEX]4[/TEX] viên bi từ hộp đó mà số bi lấy ra không có đủ [TEX]3[/TEX] màu là

[TEX]P:= \frac{C_{15}^{4}-\(C_4^2C_5^1C_6^1+C_4^1C_5^2C_6^1+C_4^1C_5^2C_6^2\)}{C_{15}^{4}}[/TEX]
 
K

kiengcan9999

Trước hết, xin cảm ơn bạn ngomaithuy93 và bác vodichhocmai đã trả lời cho em bài toán!
Tuy nhiên, kiengcan còn thắc mắc: hiển nhiên là ta không thể phân biệt các bi cùng màu được (vì các bi đâu có làm dấu hay đánh số... để phân biệt) nên, giả sử, số cách chọn 1 bi đỏ: [TEX]C^1_4=4[/TEX] liệu có đúng?
Em nghĩ: cách lấy 1 bi trong 4 bi đỏ thì chỉ có 1 cách!
Mong mọi người giải thích giùm!
 
K

kiengcan9999

Có vẻ không ai hứng thú với bài này nhỉ?
Em cũng vừa được chỉ giáo bài này, đưa lên đây cho các bác cùng đánh giá:
+Tính không gian mẫu: số cách lấy 4 viên bi từ một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng.
Để tiện cho việc diễn giải, em tạm kí hiệu mỗi viên bi là *, các hộp được dựng bởi 2 vách ngăn |
(Vd: 1 đỏ + 2 trắng + 1 vàng (theo thứ tự): *|**|** )
(Đoạn dưới đây khá khó hiểu, mong các bác đọc thật kỹ)
Xét dãy * * * *, chỉ cần đặt 2 vách ngăn | để chia dãy ta sẽ được 1 phương án của không gian mẫu.
Việc lấy ra 4 bi bất kì trong hộp trở thành việc đặt các vách ngăn cho dãy 4 viên bi: * * * *
Có 5 vị trí có thể đặt vách ngăn: 3 khe + 2 đầu dãy.
Có 2 khả năng:
- Nếu 2 vách ngăn không kề nhau, tức là luôn có ít nhất 1 bi giữa 2 khe, thì số cách đặt vách ngăn là [TEX]C_5^2=10[/TEX]
​
- Nếu 2 vách ngăn kề nhau (lúc này xem như là 1) thì số cách đặt là [TEX]C_5^1=5[/TEX]
​
Khi đó: số phần tử trong không gian mẫu là [TEX]10+5=15[/TEX]
+Số cách lấy 4 viên đủ 3 màu:
Chỉ xảy ra các trường hợp:
2 đỏ + 1 trắng + 1 vàng
1 đỏ + 2 trắng + 1 vàng
1 đỏ + 1 trắng + 2 vàng
Vì các bi cùng màu không thể phân biệt được nên mỗi phương án trên chỉ có 1 cách chọn.
Tức là có 3 cách chọn 4 viên đủ 3 màu
+Do đó, có 15-3=12 số cách chọn 4 viên không đủ 3 màu
Xác suất là:
[TEX]P=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}[/TEX]
 
M

mr.hatelove

cái đề hơi khó hiểu ? lấy ra ko đủ 3 màu ! mà e thấy cách giải ra 3 màu ? là sao nhỉ ? e hơi ngu tổ hợp nên các pro thông cảm
 
V

vokimanh

kiengcan9999 said:
Cho em hỏi một bài xác xuất:
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Tính xác suất lấy ra 4 viên bi từ hộp đó mà số bi lấy ra không có đủ 3 màu?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
theo mình ở bài này ta phải xét các trường hợp
trường hợp 1: lấy ra 2 màu:
sẽ có số cách bốc là 624 vì bằng

picture.php

trường hợp 2: lấy ra 1 màu
như vậy số cách bốc là
picture.php

suy ra tổng số cách bốc ra 4 viên mà số màu không đủ 3 là
624 + 21 = 645 cách
mặt khác tổng số cách có thể bốc 4 viên bi là
picture.php

nên xác suất là
645 : 1365 = 43/91
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom