Toán 11: Xác định vị trí của M trên SA sao cho (MBD) vuông góc (SAB).

[i_am_shy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SO vuông góc (ABCD). M là điểm di động trên SA.
Xác định vị trí của M trên SA sao cho (MBD) vuông góc (SAB). CMR: Khi đó (MBD) vuông góc (SAD).

 

[cafekd]

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SO vuông góc (ABCD). M là điểm di động trên SA.
Xác định vị trí của M trên SA sao cho (MBD) vuông góc (SAB). CMR: Khi đó (MBD) vuông góc (SAD).

~O) Giải:

Kẻ $OH \perp MB (H \in MB).$

Do $\left\{\begin{matrix}
(SAB) \cap (MBD) = MB\\OH \subset (MBD)
\\OH \perp MB tại H
\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $OH \perp (SAB)$ tại H \Rightarrow $OH \perp SA$ (1)

Có: $\left\{\begin{matrix}
BD \perp AC\\BD \perp SO
\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $BD \perp (SAC)$ \Rightarrow$ BD \perp SA$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $SA \perp (MBD)$ \Rightarrow $BM \perp SA.$

Vậy M là chân đường cao kẻ từ B xuống cạnh SA của $\Delta$ABC.
☻
Có: $\left\{\begin{matrix}
SA \perp (MBD)\\SA \subset (SAD)
\end{matrix}\right. $ \Rightarrow $(SAD) \perp (MBD).$

Phải làm lần 2 thì mình mới nhớ dc!