[Toán 11] Xác định thiết diện trong hình học không gian

[lenchic]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm AD; H là điểm đối xứng với D qua C; K là điểm đối xứng với D qua B.
a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK).
b) Tính độ dài các cạnh của thiết diện vừa tìm được theo a

 

[lovelycat_handoi95]

a, Gọi [TEX]J = MH \bigcap_{}^{} AC [/TEX]

[TEX]I= KM \bigcap_{}^{} AB[/TEX]


Dễ dàng cm được IJM là thiết diện hình chóp

b.
Xét tam giác HDM có [TEX]MD= \frac{a}{2}; HD= 2a[/TEX]

[TEX]HM = \sqrt{MD^2+HD^2-2MD.HD.cos60}= \sqrt{\frac{a^2}{4}+4a^2-a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}[/TEX]
[TEX]=> MJ = \frac{MH.DC}{HD}=\frac{a\sqrt{5}}{4}[/TEX]
Xét (KHD) .Ta có

C trung điểm MD
B trung điểm KD

[TEX]=> \left{BC // KH \\ BC =\frac{1}{2}KH[/TEX]

=> KH=2a

Xét 3 mp (KHM) ;(KHD);(ABC) có

[TEX]IJ = (KHM) \bigcap_{}^{} (ABC)[/TEX]

[TEX]BC= (ABC) \bigcap_{}^{} (KHD)[/TEX]

[TEX]KH= (KMH) \bigcap_{}^{} (KMD)[/TEX]

[TEX]BC // KH[/TEX]

[TEX]=> IJ // KH //BC[/TEX]
[TEX]=> \frac{IJ}{BC }=\frac{AJ}{AC} [/TEX]

Lại có [TEX]AJ = \sqrt{AM^2+MJ^2-2AM.MJ.cos\hat{AMJ}}[/TEX]

thay số vào bn sẽ tính được AJ => IJ

Tương tự với IM

Mình buồn ngủ quá không đủ sức gõ tiếp

 

[hoi_a5_1995]

bạn lovelycat_handoi95 xem lại cho mình chỗ tính độ dài HM với :-SS