[Toán 11] Xác định m để PTLG có nghiệm

[test19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định m để phương trình [TEX]4sin^2x - 5sinxcosx+ mcos^2x = 0 [/TEX]
Có đúng 2 nghiệm trên khoảng [TEX](\pi;\frac{3\pi}{2})[/TEX]

Các bạn giải chi tiết giúp mình nhé

Bạn chú ý tiêu đề,

 

[niemkieuloveahbu]

Dễ thấy [TEX]cosx=0[/TEX] không là nghiệm của PT, chia 2 vế cho [TEX]cosx \neq 0[/TEX], ta được:

[TEX]4tan^2x-5tanx+m=0(1)[/TEX]

PT có 2 nghiệm trong [TEX](\pi,\frac{3\pi}{2})[/TEX]
[TEX] \Rightarrow tanx \in (0, +\infty) \\ \Leftrightarrow \left{\Delta>0\\ S>0\\P>0\right.\\ \Leftrightarrow \left{m<\frac{25}{4}\\\frac{5}{4}>0\\m>0\right. \Leftrightarrow m \in (0,\frac{25}{4} )[/TEX]